Uma amostra de traçador hytane, a 320 K , foi injetada como pulso em um reator, sendo a concentração do efluente medida em função do tempo, resultando nos dados mostrados na tabela abaixo:
t (min) C ( \mathrm{g} / \mathrm{m}^{3} ) t (min) C ( \mathrm{g} / \mathrm{m}^{3} )
0 0 7 4
1 1 8 3
2 5 9 2,2
3 8 10 1,5
4 10 12 0,6
5 8 14 0
6 6
a) Construa os gráficos mostrando \mathrm{C}(\mathrm{t}) e \mathrm{E}(\mathrm{t}).
b) Determine a fração do material que permaneceu no reator entre 3 e 6 minutos. Resp.: 53%.
c) Determine a fração do material que permaneceu no reator 3 minutos ou menos. Resp.: 21%

Passo 1

O enunciado descreve um ensaio de traçador em pulso num reator a 320 K, com as concentrações do efluente C(t) medidas conforme a tabela. O conteúdo é Distribuição de Tempos de Residência (RTD) para pulso, em que precisamos:
  • Traçar o gráfico de C(t) versus t.
  • Normalizar C(t) para obter a função de distribuição E(t).
  • Calcular frações de material pelas integrais de E(t) em intervalos de tempo.

Passo 2

Primeiro, construa o gráfico de C(t) versus t. Para isso, marque no plano os pontos
(t_i,C_i):
(0,0),(1,1),(2,5),(3,8),(4,10),(5,8),(6,6),(7,4),(8,3),(9,2{,}2),(10,1{,}5),(12,0{,}6),(14,0)
e una-os por segmentos retos.

Passo 3

Calcule a área total sob C(t) (denotada A) pelo método dos trapézios entre cada par de pontos consecutivos (t_i,C_i) e (t_{i+1},C_{i+1}):
A \approx \sum_i \frac{C_i + C_{i+1}}{2}\,(t_{i+1}-t_i)\approx 50{,}7\quad\bigl(\mathrm{g\cdot min/m^3}\bigr).

Passo 4

Defina a função de distribuição de tempos de residência
E(t_i)=\frac{C_i}{A}.
Em seguida, faça o gráfico de E(t) versus t usando os mesmos t_i, agora com as alturas E(t_i).

Passo 5

Para achar a fração de material que sai entre 3 e 6 min, integramos E(t) de 3 a 6 min pelo trapézio nos pontos t=3,4,5,6:
\int_{3}^{6}E(t)\,dt \;=\;\sum_{k=3}^{5}\frac{E(k)+E(k+1)}{2}\cdot1 \;\approx\;0{,}53.

Passo 6

Para achar a fração de material que sai em 3 min ou menos, integramos E(t) de 0 a 3 min pelo trapézio nos pontos t=0,1,2,3:
\int_{0}^{3}E(t)\,dt \;=\;\sum_{k=0}^{2}\frac{E(k)+E(k+1)}{2}\cdot1 \;\approx\;0{,}21.

Resposta

a) Gráfico de C(t) versus t conectando os pontos da tabela; gráfico de E(t)=C(t)/50{,}7 versus t.
b) 53\%
c) 21\%

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