A vazão através de um reator é de
. Um teste com um pulso gerou as seguintes medidas de concentração na saída:
t (min)
C
(
)
t (min)
C
(
)
0
0
15
238
0,4
329
20
136
1
622
25
77
2
812
30
44
3
831
35
25
4
785
40
14
5
720
45
8
6
650
50
5
8
523
60
1
10
418
a) Construa um gráfico de
em função do tempo.
b) Qual o tempo de residência médio? Resp.:
.
c) Que fração de material permanece no reator entre 2 e 4 minutos? Resp.: 16%
d) Que fração do material permanece no reator mais de 6 minutos? Resp.: 59%.
e) Que fração do material permanece no reator menos de 3 minutos? Resp.: 19%
f) Qual o volume do reator? Resp.:
.
t (min) | C
|
t (min) | C
|
0 | 0 | 15 | 238 |
0,4 | 329 | 20 | 136 |
1 | 622 | 25 | 77 |
2 | 812 | 30 | 44 |
3 | 831 | 35 | 25 |
4 | 785 | 40 | 14 |
5 | 720 | 45 | 8 |
6 | 650 | 50 | 5 |
8 | 523 | 60 | 1 |
10 | 418 |
b) Qual o tempo de residência médio? Resp.:
c) Que fração de material permanece no reator entre 2 e 4 minutos? Resp.: 16%
d) Que fração do material permanece no reator mais de 6 minutos? Resp.: 59%.
e) Que fração do material permanece no reator menos de 3 minutos? Resp.: 19%
f) Qual o volume do reator? Resp.:
Passo 1
Temos um teste de pulso num reator com vazão de
. As medidas de concentração na saída,
, em função do tempo são dadas na tabela. Queremos obter a distribuição de idades de saída
e, a partir dela, calcular
- o gráfico de
vs.\ , - o tempo médio de residência
, - as frações de material que saem entre
e min, min e min, - e o volume do reator
.
Para isso vamos aproximar as integrais por regra dos trapézios.
Passo 2
Calcular a área total
pela soma dos trapézios entre os pontos fornecidos. Para cada intervalo
com largura
temos
Aplicando a conta a todos os intervalos desde
até
min, obtemos
Passo 3
Para cada ponto
calculamos
Alguns valores arredondados são:
Passo 4
O gráfico de
vs.\
é obtido plotando cada ponto
e unindo-os suavemente. Esse é o traçado da função densidade de tempos de residência.
Passo 5
O tempo médio de residência é
A integral
também se faz por trapézios e dá aproximadamente
. Logo
Passo 6
As frações pedidas são áreas parciais de
:
- Entre
e min: - Para
min soma-se a área dos intervalos de a min, dando - Para
min soma-se de a min, dando
Passo 7
O volume do reator é
Resposta
a) Gráfico de
vs.\
com os pontos calculados.
b)
c) Fração entre e
min:
.
d) Fração para min:
.
e) Fração para min:
.
f) Volume do reator:
b)
c) Fração entre
d) Fração para
e) Fração para
f) Volume do reator: