Uma amostra de trinta dias do número de ocorrências policiais em um certo bairro de São paulo, apresentou os seguintes resultados: 7,11,8,9, 10,14,6,8,8,7,8,10,10,14,12,14,12,9,11,13,13,8,6,8,13,10, 14,5,14 e 10 .
Supondo que ocorrências policiais segue um modelo Normal, Construa um IC para a média de ocorrências policiais com confiança de 99%.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa construir um Intervalo de Confiança (IC) de 99% para a média de ocorrências policiais em um bairro de São Paulo. Para isso, vamos usar conceitos de estatística, como média amostral, desvio padrão e distribuição t de Student, já que estamos trabalhando com uma amostra de 30 dias. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média das ocorrências policiais na amostra. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de observações.
Dados da amostra:
7, 11, 8, 9, 10, 14, 6, 8, 8, 7, 8, 10, 10, 14, 12, 14, 12, 9, 11, 13, 13, 8, 6, 8, 13, 10, 14, 5, 14, 10
Somando todos esses valores:
7 + 11 + 8 + 9 + 10 + 14 + 6 + 8 + 8 + 7 + 8 + 10 + 10 + 14 + 12 + 14 + 12 + 9 + 11 + 13 + 13 + 8 + 6 + 8 + 13 + 10 + 14 + 5 + 14 + 10 = 302
Agora, dividimos pela quantidade de dias (30):
Média = 30230 approx 10,07 é

Passo 3

Agora, vamos calcular o desvio padrão da amostra, que mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula do desvio padrão amostral é:
s = raizsum (xi - barx)^2n - 1
Onde:
  • $ x_i $ são os valores individuais
  • $ \bar{x} $ é a média
  • $ n $ é o tamanho da amostra
Calculando cada xi e somando:
barx
Agora, aplicamos na fórmula:
n

Passo 4

Com a média e o desvio padrão em mãos, vamos identificar o valor crítico da distribuição t de Student para um intervalo de confiança de 99% e 29 graus de liberdade (n - 1 = 30 - 1 = 29).
Consultando a tabela t, encontramos que:
t0,005 approx 2,756

Passo 5

Agora, calculamos a margem de erro usando a fórmula:
Mar>=m de Erro = t times sraizn
Substituindo os valores:
Mar>=m de Erro = 2,756 times 2,74raiz30 approx 2,756 times 0,500 approx 1,38

Passo 6

Finalmente, construímos o Intervalo de Confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da média:
IC = barx pm Mar>=m de Erro
IC = 10,07 pm 1,38
IC = (8,69; 11,45)

Resposta

O intervalo de confiança de 99% para a média de ocorrências policiais é aproximadamente entre 8,69 e 11,45 ocorrências por dia.

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