Uma amostra de trinta dias do número de ocorrências policiais em um certo bairro de São paulo, apresentou os seguintes resultados:
,
,
e 10 .
Supondo que ocorrências policiais segue um modelo Normal, Construa um IC para a média de ocorrências policiais com confiança de 99%.
Supondo que ocorrências policiais segue um modelo Normal, Construa um IC para a média de ocorrências policiais com confiança de 99%.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa construir um Intervalo de Confiança (IC) de 99% para a média de ocorrências policiais em um bairro de São Paulo. Para isso, vamos usar conceitos de estatística, como média amostral, desvio padrão e distribuição t de Student, já que estamos trabalhando com uma amostra de 30 dias. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média das ocorrências policiais na amostra. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de observações.
Dados da amostra:
Somando todos esses valores:
Agora, dividimos pela quantidade de dias (30):
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio padrão da amostra, que mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula do desvio padrão amostral é:
Onde:
- $ x_i $ são os valores individuais
- $ \bar{x} $ é a média
- $ n $ é o tamanho da amostra
Calculando cada
e somando:
Agora, aplicamos na fórmula:
Passo 4
Com a média e o desvio padrão em mãos, vamos identificar o valor crítico da distribuição t de Student para um intervalo de confiança de 99% e 29 graus de liberdade (n - 1 = 30 - 1 = 29).
Consultando a tabela t, encontramos que:
Passo 5
Agora, calculamos a margem de erro usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 6
Finalmente, construímos o Intervalo de Confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da média:
Resposta
O intervalo de confiança de 99% para a média de ocorrências policiais é aproximadamente entre 8,69 e 11,45 ocorrências por dia.