Sabe-se que 20% das peças de um estoque são defeituosas. Um experimento consiste em retirar peças, uma de cada vez, com reposição, até que se obtenha uma peça defeituosa.
a) Qual a probabilidade de que a peça defeituosa seja retirada na
tentativas?
b) Qual a probabilidade de serem necessárias mais de 3 tentativas para se retirar uma peça defeituosa?
a) Qual a probabilidade de que a peça defeituosa seja retirada na
b) Qual a probabilidade de serem necessárias mais de 3 tentativas para se retirar uma peça defeituosa?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre peças com defeito em um estoque, onde 20% delas são defeituosas. A gente está fazendo um experimento retirando peças uma a uma, sempre colocando de volta (isso é o que chamamos de “com reposição”), até achar uma defeituosa. Vamos precisar entender de probabilidade, especialmente de sucessos e fracassos em tentativas independentes.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as probabilidades:
- Probabilidade de uma peça ser defeituosa (sucesso): $ p = 0,20 $
- Probabilidade de uma peça ser não defeituosa (fracasso): $ q = 1 - p = 0,80 $
Passo 3
Para a parte (a), queremos saber a probabilidade de encontrar a primeira peça defeituosa na 3ª tentativa. Isso significa que nas duas primeiras retiradas, as peças não são defeituosas, e na terceira, é defeituosa.
Passo 4
A probabilidade disso acontecer é o produto das probabilidades:
Passo 5
Substituindo os valores:
Passo 6
Então, a probabilidade de encontrar a primeira peça defeituosa na terceira tentativa é de 12,8%.
Passo 7
Agora, para a parte (b), queremos saber a probabilidade de serem necessárias mais de 3 tentativas para achar uma peça defeituosa. Isso significa que nas três primeiras retiradas, todas as peças são não defeituosas.
Passo 8
A probabilidade disso acontecer é:
Passo 9
Substituindo os valores:
Passo 10
Portanto, a probabilidade de precisar de mais de três tentativas para encontrar uma peça defeituosa é de 51,2%.
Resposta
b) A probabilidade é de 51,2%.