Os pesos de 10 pacotes de legumes embalados em gramos são os seguintes
. Suponha que os pesos dos pacotes tem distribuição Normal, construir Intervalos de
de confiança para a variância e o desvio-padrão da população.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem 10 pacotes de legumes com esses pesos: 995, 1010, 1005, 1002, 998, 1000, 996, 996, 999, 999 gramas. A pergunta é pra construir um intervalo de confiança de 95% tanto para a variância quanto para o desvio-padrão dessa população. Vamos precisar usar a distribuição Normal e umas fórmulas de estatística pra achar esses intervalos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média dos pesos. A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade. Isso vai nos ajudar a entender o comportamento geral dos dados.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a variância amostral. A variância mede o quanto os dados estão espalhados em relação à média. A fórmula da variância amostral é:
Vamos calcular cada diferença ao quadrado:
Somando tudo:
Então,
Passo 4
Para construir o intervalo de confiança da variância, vamos usar a distribuição qui-quadrado (χ²). A fórmula para o intervalo é:
Aqui, $ n = 10 $, $ s^2 \approx 20.22 $, e $ \alpha = 0,05 $ (para 95% de confiança). Precisamos encontrar os valores críticos $ \chi^2_{0,025} $ e $ \chi^2_{0,975} $ com 9 graus de liberdade. Consultando a tabela de χ²:
Passo 5
Agora, aplicamos os valores na fórmula:
Calculando:
Então, o intervalo de confiança para a variância é aproximadamente (9,57 ; 67,40) gramas².
Passo 6
Para o desvio-padrão, basta tirar a raiz quadrada dos limites do intervalo da variância:
Então, o intervalo de confiança para o desvio-padrão é aproximadamente (3,09 ; 8,21) gramas.
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a variância é aproximadamente (9,57 ; 67,40) gramas² e para o desvio-padrão é aproximadamente (3,09 ; 8,21) gramas.