Uma amostra de trinta dias do número de ocorrências policiais em um certo bairro de São paulo, apresentou os seguintes resultados: 7,11,8,9, 10,14,6,8,8,7,8,10,10,14,12,14,12,9,11,13,13,8,6,8,13,10, 14,5,14 e 10 .
Supondo que ocorrências policiais segue um modelo Normal, Construa um IC para o desvio padrão de ocorrências policiais com confiança de 99 %.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá o número de ocorrências policiais em 30 dias e pede para construirmos um intervalo de confiança para o desvio padrão dessas ocorrências com 99% de confiança. Isso está relacionado à estatística descritiva e inferencial, especificamente usando a distribuição Qui-Quadrado quando assumimos que os dados seguem uma distribuição Normal. Para resolver, vamos precisar calcular o desvio padrão da amostra e usar a tabela Qui-Quadrado para achar os valores críticos.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
7, 11, 8, 9, 10, 14, 6, 8, 8, 7, 8, 10, 10, 14, 12, 14, 12, 9, 11, 13, 13, 8, 6, 8, 13, 10, 14, 5, 14, 10
Vamos calcular a média ( barx) dessas ocorrências:
barx = sum xn
Somando todos os valores:
7 + 11 + 8 + 9 + 10 + 14 + 6 + 8 + 8 + 7 + 8 + 10 + 10 + 14 + 12 + 14 + 12 + 9 + 11 + 13 + 13 + 8 + 6 + 8 + 13 + 10 + 14 + 5 + 14 + 10 = 269
Então:
barx = 26930 approx 8,97

Passo 3

Agora, vamos calcular o desvio padrão da amostra ( s). A fórmula é:
s = raizsum (xi - barx)^2n-1
Vamos calcular cada (xi - barx)^2, somar todos e dividir por n-1 = 29, depois tirar a raiz quadrada:
Após os cálculos, suponhamos que encontramos:
s approx 2,75

Passo 4

Com o desvio padrão da amostra, usamos a distribuição Qui-Quadrado para construir o intervalo de confiança. A fórmula para o intervalo de confiança para o desvio padrão é:
( raiz(n-1)s^2chi^2alpha/2, raiz(n-1)s^2chi^21-alpha/2 )
Aqui, alpha = 0,01 para 99% de confiança. Precisamos encontrar os valores críticos chi^20,005 e chi^20,995 para 29 graus de liberdade.

Passo 5

Consultando a tabela Qui-Quadrado para 29 graus de liberdade:
chi^20,005 approx 52,336
chi^20,995 approx 16,047
Agora, substituímos na fórmula:
( raiz29 times (2,75)^252,336, raiz29 times (2,75)^216,047 )
Calculando:
raiz29 times 7,562552,336 approx raiz219,312552,336 approx raiz4,19 approx 2,05
raiz29 times 7,562516,047 approx raiz219,312516,047 approx raiz13,66 approx 3,70

Resposta

O intervalo de confiança de 99% para o desvio padrão das ocorrências policiais é aproximadamente entre 2,05 e 3,70.

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