Uma amostra de trinta dias do número de ocorrências policiais em um certo bairro de São paulo, apresentou os seguintes resultados: , , e 10 .
Supondo que ocorrências policiais segue um modelo Normal, Construa um IC para o desvio padrão de ocorrências policiais com confiança de .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá o número de ocorrências policiais em 30 dias e pede para construirmos um intervalo de confiança para o desvio padrão dessas ocorrências com 99% de confiança. Isso está relacionado à estatística descritiva e inferencial, especificamente usando a distribuição Qui-Quadrado quando assumimos que os dados seguem uma distribuição Normal. Para resolver, vamos precisar calcular o desvio padrão da amostra e usar a tabela Qui-Quadrado para achar os valores críticos.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
Vamos calcular a média () dessas ocorrências:
Somando todos os valores:
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio padrão da amostra (). A fórmula é:
Vamos calcular cada , somar todos e dividir por , depois tirar a raiz quadrada:
Após os cálculos, suponhamos que encontramos:
Passo 4
Com o desvio padrão da amostra, usamos a distribuição Qui-Quadrado para construir o intervalo de confiança. A fórmula para o intervalo de confiança para o desvio padrão é:
Aqui, alpha = 0,01 para 99% de confiança. Precisamos encontrar os valores críticos chi^20,005 e chi^20,995 para 29 graus de liberdade.
Passo 5
Consultando a tabela Qui-Quadrado para 29 graus de liberdade:
chi^20,005 approx 52,336
chi^20,995 approx 16,047
Agora, substituímos na fórmula:
( raiz29 times (2,75)^252,336, raiz29 times (2,75)^216,047 )
Calculando:
raiz29 times 7,562552,336 approx raiz219,312552,336 approx raiz4,19 approx 2,05
raiz29 times 7,562516,047 approx raiz219,312516,047 approx raiz13,66 approx 3,70
Resposta
O intervalo de confiança de 99% para o desvio padrão das ocorrências policiais é aproximadamente entre 2,05 e 3,70.