Um gerente de luz de uma empresa, quer estimar a fatura mensal média de luz eléctrica do mês de Julho em casas unifamiliares de determinada cidade. Com base nos estudos feitos em outras cidades, supõe-se um desvio padrão de R.$20. O gerente queria estimar a faturação média de Julho com uma aproximação de 20 O >=rente queria estimar a faturação média de Julho com uma aproximação de da verdadeira média com 5 de confiança. De que tamanho deveria ser a amostra?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Um gerente quer descobrir, com bastante confiança, quanto, em média, uma casa gasta de luz no mês de julho. Ele já sabe que o desvio padrão desse gasto é de R$20 com base em outras cidades. Ele quer que a estimativa da média tenha uma margem de erro de R$5 e quer estar 99% confiante de que essa estimativa está correta. Para isso, precisamos descobrir quantas casas ele precisa pesquisar, ou seja, qual o tamanho da amostra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual fórmula usamos para calcular o tamanho da amostra quando queremos estimar uma média com uma determinada confiança e margem de erro. A fórmula é:
n = ( Z times sigmaE )^2
Onde:
  • $ n $ é o tamanho da amostra que queremos encontrar.
  • $ Z $ é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado.
  • $ \sigma $ é o desvio padrão da população (que já sabemos ser R$20).
  • $ E $ é a margem de erro que queremos (R$5 nesse caso).

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o valor de $ Z $ que corresponde a um nível de confiança de 99%. O valor de $ Z $ é encontrado em tabelas da distribuição normal ou usando uma calculadora estatística. Para 99% de confiança, o valor de $ Z $ é aproximadamente 2,576.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
n = ( 2,576 times 205 )^2
Primeiro, fazemos a multiplicação no numerador:
2,576 times 20 = 51,52
Então, dividimos por $ E $:
E

Passo 5

Agora, elevamos esse resultado ao quadrado para achar $ n $:
n

Passo 6

Como não podemos ter uma fração de pessoa na amostra, arredondamos para cima:
n approx 107

Resposta

O gerente deve selecionar uma amostra de 107 casas para estimar a fatura média de luz em julho com uma margem de erro de R$5 e 99% de confiança.

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