Suponha que historicamente um jogador de futebol converte 3 de cada 4 penalidades cobradas. Determine a probabilidade de ele errar 4 penalidades antes de converter a primeira?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um jogador de futebol que, historicamente, acerta 3 de cada 4 penalidades que cobra. Isso significa que a probabilidade de ele acertar uma penalidade é de 75% (ou 0,75) e a de errar é de 25% (ou 0,25). A pergunta é: qual é a probabilidade dele errar 4 penalidades consecutivas antes de acertar a primeira?
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as probabilidades individuais:
- Probabilidade de errar uma penalidade (q): 0,25
- Probabilidade de acertar uma penalidade §: 0,75
Passo 3
Queremos saber a probabilidade de o jogador errar 4 penalidades seguidas e depois acertar a quinta. Isso significa que ele erra 4 vezes e na quinta tentativa, ele acerta.
Passo 4
A probabilidade de eventos independentes acontecerem em sequência é o produto das probabilidades de cada evento. Portanto, a probabilidade de errar 4 vezes seguidas é:
Passo 5
Depois de errar 4 vezes, ele precisa acertar na quinta tentativa. A probabilidade disso é p. Então, a probabilidade total é:
Passo 6
Vamos calcular:
Resposta
A probabilidade de o jogador errar 4 penalidades antes de acertar a primeira é aproximadamente 0,2929%.