Suponha que historicamente um jogador de futebol converte 3 de cada 4 penalidades cobradas. Determine a probabilidade de ele errar 4 penalidades antes de converter a primeira?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um jogador de futebol que, historicamente, acerta 3 de cada 4 penalidades que cobra. Isso significa que a probabilidade de ele acertar uma penalidade é de 75% (ou 0,75) e a de errar é de 25% (ou 0,25). A pergunta é: qual é a probabilidade dele errar 4 penalidades consecutivas antes de acertar a primeira?

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as probabilidades individuais:
  • Probabilidade de errar uma penalidade (q): 0,25
  • Probabilidade de acertar uma penalidade §: 0,75

Passo 3

Queremos saber a probabilidade de o jogador errar 4 penalidades seguidas e depois acertar a quinta. Isso significa que ele erra 4 vezes e na quinta tentativa, ele acerta.

Passo 4

A probabilidade de eventos independentes acontecerem em sequência é o produto das probabilidades de cada evento. Portanto, a probabilidade de errar 4 vezes seguidas é:
q times q times q times q = q^4

Passo 5

Depois de errar 4 vezes, ele precisa acertar na quinta tentativa. A probabilidade disso é p. Então, a probabilidade total é:
q^4 times p

Passo 6

Vamos calcular:
q^4 = (0,25)^4 = 0,00390625
q^4 times p = 0,00390625 times 0,75 = 0,0029296875

Resposta

A probabilidade de o jogador errar 4 penalidades antes de acertar a primeira é aproximadamente 0,2929%.

Exercícios relacionados