Em uma revendedora de automóveis, 70% dos veículos são novos e 30% são usados. Entre os veículos novos, 80% são da marca A, 10% da marca B e 10% da marca C. Já entre os usados, 60% são da marca A, 30% da marca B e 10% da marca C. Se for sorteado ao acaso um veículo do estoque da revendedora:
Qual a probabilidade de que ele seja da marca C?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que tá rolando. Tem uma revendedora com dois tipos de carro: novos (70 %) e usados (30 %). Dentro dos novos, 10 % são da marca C; dentro dos usados, 10 % também são da marca C. O que precisamos aqui é calcular a probabilidade total de, ao sortear um carro aleatoriamente, ele ser da marca C.
Conteúdo: probabilidade, probabilidade condicionada e Teorema da Probabilidade Total. Vamos usar a ideia de “peso” de cada grupo (novos e usados) e somar as contribuições de cada um para a marca C.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar o Teorema da Probabilidade Total. A ideia é: se um evento C pode ocorrer dentro de dois cenários (novos e usados), a chance total é a soma da chance de cada cenário vezes a chance de C dado aquele cenário.
Em notação:
P(C) = P(Novo)cdot P(C mid Novo) ;+; P(Usado)cdot P(C mid Usado)
Aqui:

Passo 3

Agora é só substituir e calcular:
P(C) = 0,7 times 0,1 + 0,3 times 0,1
Multiplicando:
0,7 times 0,1 = 0,07 e 0,3 times 0,1 = 0,03
Somando as duas partes:
P(C) = 0,07 + 0,03 = 0,10

Resposta

A probabilidade de o carro sorteado ser da marca C é 10 %.

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