Em uma revendedora de automóveis,
dos veículos são novos e
são usados. Entre os veículos novos,
são da marca A,
da marca B e
da marca C. Já entre os usados,
são da marca A,
da marca B e
da marca C. Se for sorteado ao acaso um veículo do estoque da revendedora:
Qual a probabilidade de que ele seja da marca C?
Qual a probabilidade de que ele seja da marca C?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que tá rolando. Tem uma revendedora com dois tipos de carro: novos (70 %) e usados (30 %). Dentro dos novos, 10 % são da marca C; dentro dos usados, 10 % também são da marca C. O que precisamos aqui é calcular a probabilidade total de, ao sortear um carro aleatoriamente, ele ser da marca C.
Conteúdo: probabilidade, probabilidade condicionada e Teorema da Probabilidade Total. Vamos usar a ideia de “peso” de cada grupo (novos e usados) e somar as contribuições de cada um para a marca C.
Conteúdo: probabilidade, probabilidade condicionada e Teorema da Probabilidade Total. Vamos usar a ideia de “peso” de cada grupo (novos e usados) e somar as contribuições de cada um para a marca C.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar o Teorema da Probabilidade Total. A ideia é: se um evento C pode ocorrer dentro de dois cenários (novos e usados), a chance total é a soma da chance de cada cenário vezes a chance de C dado aquele cenário.
Em notação:
Em notação:
Aqui:
Passo 3
Agora é só substituir e calcular:
Multiplicando:
Somando as duas partes:
Resposta
A probabilidade de o carro sorteado ser da marca C é 10 %.