(0,3) Determine a probabilidade de ocorrer exatamente duas caras no lançamento de dez moedas.

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de ocorrer exatamente duas caras no lançamento de dez moedas. Cada lançamento é um ensaio de Bernoulli com probabilidade de “cara” igual a p=\tfrac12. O número de caras em 10 lançamentos segue uma distribuição binomial.

Passo 2

Seja X a variável aleatória “número de caras em 10 lançamentos”. Então
X \sim \mathrm{Bin}\bigl(n=10,\;p=\tfrac12\bigr)
e a probabilidade de ter exatamente k caras é dada por
P(X=k)=\binom{n}{k}\,p^k\,(1-p)^{\,n-k}.

Passo 3

Para k=2 e n=10, precisamos de
\binom{10}{2} = \frac{10!}{2!\,8!} = \frac{10\times9}{2\times1} = 45.

Passo 4

Substituindo na fórmula com p=\tfrac12 e n-k=8, obtemos
P(X=2)=45\;\bigl(\tfrac12\bigr)^{2}\;\bigl(\tfrac12\bigr)^{8} =45\;\bigl(\tfrac12\bigr)^{10} = \frac{45}{1024}.

Resposta

\displaystyle \frac{45}{1024}

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