Um engenheiro de computação tem desenvolvido um algoritmo para gerar números aleatórios inteiros no intervalo 0-9. Ao executar o algoritmo e gerar 1000 valores, ele obtém observações com as seguintes frequências .Teste pela Quiquadrado ao nível de significâncias de
.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Observado
94
93
112
101
101
104
95
100
99
101
Esperado
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
Observado | 94 | 93 | 112 | 101 | 101 | 104 | 95 | 100 | 99 | 101 |
Esperado | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 |
Passo 1
O enunciado pede um teste de aderência (qui-quadrado) para verificar se os dígitos gerados pelo algoritmo seguem uma distribuição uniforme em
. Foram observadas
tiragens com frequências dadas, e sob a hipótese de uniformidade cada dígito teria probabilidade
, logo frequência esperada
em cada categoria. O nível de significância é
.
Passo 2
Formulamos as hipóteses:
Passo 3
O estatístico do teste é
onde
são as frequências observadas e
. Calculando termo a termo:
Somando todos os termos obtém-se
Passo 4
Sob
,
tem
graus de liberdade. O valor crítico para
é
Como
não rejeitamos
.
Resposta
Não há evidência para rejeitar a hipótese de uniformidade ao nível de
.