Amostras de emissões de três fornecedores são classificados com relação a satisfazer às especificações de qualidade de ar. Os resultados de 100 amostras são resumidos a seguir:
Fornecedor
Obedece
Sim
Não
1
22
8
2
25
5
3
30
10
Suponha que iremos sortear uma dessas amostras para a realização de exames mais detalhados. Seja A o evento que a amostra seja proveniente do fornecedor 1 e
o evento que a amostra atende às epecificações.
a. Os eventos A e B são independentes?
b. Determine
Suponha agora que iremos sortear duas dessas amostras sem reposição.
c. Qual a probabilidade de que ambas obedeçam as especificações?
d. Qual a probabilidade de que a primeira ou a segunda obedeçam as especificações?
Fornecedor | Obedece | |
Sim | Não | |
1 | 22 | 8 |
2 | 25 | 5 |
3 | 30 | 10 |
a. Os eventos A e B são independentes?
b. Determine
c. Qual a probabilidade de que ambas obedeçam as especificações?
d. Qual a probabilidade de que a primeira ou a segunda obedeçam as especificações?
Passo 1
Temos 100 amostras de três fornecedores, com as seguintes contagens:
Fornecedor 1: 22 obedecem e 8 não
Fornecedor 2: 25 obedecem e 5 não
Fornecedor 3: 30 obedecem e 10 não
Fornecedor 2: 25 obedecem e 5 não
Fornecedor 3: 30 obedecem e 10 não
Logo, total de amostras do fornecedor 1 é
, e total que obedecem as especificações é
Conteúdos necessários: definição de independência de eventos, probabilidade condicional e probabilidade sem reposição.
Passo 2
Calculemos as probabilidades básicas:
Eventos independentes exigem
. Mas
enquanto
. Como
, A e B não são independentes.
Passo 3
A probabilidade condicional é
Passo 4
Ao sortear duas amostras sem reposição, a probabilidade de ambas obedecerem é
Passo 5
A probabilidade de que a primeira ou a segunda (ou ambas) obedeçam é o complementar de nenhuma obedecer:
onde
é o total que não obedecem.
Resposta
(a) Não são independentes.
(b) .
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)