Questão 7 (MPU/2005)
Na prova de língua estrangeira de um concurso,
dos candidatos optaram por inglês e os demais, por espanhol. Destes,
foram classificados e daqueles, 10% foram classificados. Escolhendo-se ao acaso um candidato classificado, qual é a probabilidade de ele haver optado por inglês?
(A) 0,06
(B) 0,4
(C) 0,5
(D) 0,6
(E) 0,75
(A) 0,06
(B) 0,4
(C) 0,5
(D) 0,6
(E) 0,75
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem um concurso com prova de língua estrangeira. Dos candidatos, 60 % escolheram inglês e 40 % espanhol. Dessas duas turmas, 10 % dos que escolheram inglês foram classificados e 5 % dos que escolheram espanhol também. A pergunta é: se eu pegar alguém classificado aleatoriamente, qual a chance de essa pessoa ter optado por inglês?
Conteúdo: Probabilidade condicional e Teorema de Bayes.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Probabilidade condicional e Teorema de Bayes.
O que vamos precisar:
- Converter porcentagens em probabilidades (decimais).
- Calcular probabilidades conjuntas.
- Aplicar Bayes:
Passo 2
Primeiro, vamos definir:
onde
= escolheu inglês e
= escolheu espanhol.
Também:
Também:
onde
= evento de ser classificado.
Aí calculamos as probabilidades conjuntas:
Passo 3
Agora, para usar o Teorema de Bayes, precisamos de
, ou seja, a soma das duas conjuntas:
Logo,
Resposta
A probabilidade de, escolhido um classificado, ele ter optado por inglês é 0,75.