Questão 7 (MPU/2005)

Na prova de língua estrangeira de um concurso, 60 % dos candidatos optaram por inglês e os demais, por espanhol. Destes, 5 % foram classificados e daqueles, 10% foram classificados. Escolhendo-se ao acaso um candidato classificado, qual é a probabilidade de ele haver optado por inglês?
(A) 0,06
(B) 0,4
(C) 0,5
(D) 0,6
(E) 0,75

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um concurso com prova de língua estrangeira. Dos candidatos, 60 % escolheram inglês e 40 % espanhol. Dessas duas turmas, 10 % dos que escolheram inglês foram classificados e 5 % dos que escolheram espanhol também. A pergunta é: se eu pegar alguém classificado aleatoriamente, qual a chance de essa pessoa ter optado por inglês?
Conteúdo: Probabilidade condicional e Teorema de Bayes.
O que vamos precisar:
  • Converter porcentagens em probabilidades (decimais).
  • Calcular probabilidades conjuntas.
  • Aplicar Bayes:
P(Inglês mid Classificado) =P(Inglês cap Classificado)P(Classificado) êê

Passo 2

Primeiro, vamos definir:
P(E)=0,6, P(S)=0,4
onde E = escolheu inglês e S = escolheu espanhol.
Também:
P(Cmid E)=0,1, P(Cmid S)=0,05
onde C = evento de ser classificado.
Aí calculamos as probabilidades conjuntas:
P(Ecap C)=P(E)cdot P(Cmid E)=0,6times0,1=0,06,
P(Scap C)=P(S)cdot P(Cmid S)=0,4times0,05=0,02

Passo 3

Agora, para usar o Teorema de Bayes, precisamos de P(C), ou seja, a soma das duas conjuntas:
P(C)=P(Ecap C)+P(Scap C)=0,06+0,02=0,08
Logo,
P(Emid C) =P(Ecap C)P(C) =0,060,08 =0,75

Resposta

A probabilidade de, escolhido um classificado, ele ter optado por inglês é 0,75.

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