Questão 6 (MPU 2005)

A probabilidade de um tiro acertar um alvo é 1 / 3. Qual é a probabilidade de, em uma série de três tiros independentes, pelo menos um acertar o alvo?
(A) 19/27
(B) 8 / 27
(C) 5 / 9
(D) 4 / 9
(E) 1

Passo 1

Resumo da questão: temos um tiro que acerta um alvo com probabilidade p = tfrac13. Vamos dar três tiros independentes e queremos saber a probabilidade de “pelo menos um acerto” nesses três disparos.
Conteúdo: noções de probabilidade, eventos independentes e regra do complemento.

Passo 2

Primeiro, é mais fácil calcular a probabilidade de nenhum acerto e depois usar o complemento.
  1. Probabilidade de falhar num tiro: 1 - p = 1 - tfrac13 = tfrac23.
  2. Como os tiros são independentes, a chance de falhar nos três é o produto dessas chances:
P(nenhum acerto em 3 tiros) = l(tfrac23r)^3 = tfrac827

Passo 3

Agora aplicamos a regra do complemento:
P(pelo menos um acerto) = 1 - P(nenhum acerto) = 1 - tfrac827 = tfrac1927

Resposta

A probabilidade de, em três tiros independentes com p=tfrac13, ocorrer pelo menos um acerto é tfrac1927.

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