Questão 5 (Petrobrás/2011)
Uma pessoa lança repetidamente um dado equilibrado, parando quando obtém a face com o número 6.
A probabilidade de que o dado seja lançado exatamente 3 vezes é
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
A probabilidade de que o dado seja lançado exatamente 3 vezes é
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
Beleza, aqui o que está rolando: a gente lança um dado justo até sair o número 6, e quer saber qual é a probabilidade de que isso só aconteça no terceiro lançamento. Isso é um problema de probabilidade usando a distribuição geométrica (aquela que conta quantos testes até o primeiro “sucesso”, que no nosso caso é tirar 6). Para resolver, a gente vai precisar lembrar que:
- A chance de tirar 6 em um lançamento é
. - A chance de não tirar 6 é
. - Na distribuição geométrica, a probabilidade de o primeiro sucesso acontecer exatamente no
-ésimo teste é .
Passo 2
Para parar justamente no 3º lançamento, as duas primeiras jogadas têm que ser “não 6” e a terceira tem que ser “6”. Então:
- Probabilidade de não sair 6 nos lançamentos 1 e 2:
. - Probabilidade de sair 6 no lançamento 3:
. - Multiplicamos esses eventos em sequência (independentes):