Questão 5 (Petrobrás/2011)

Uma pessoa lança repetidamente um dado equilibrado, parando quando obtém a face com o número 6.
A probabilidade de que o dado seja lançado exatamente 3 vezes é
(A) 1216
(B) 136
(C) 25216
(D) 16
(E) 2536

Passo 1

Beleza, aqui o que está rolando: a gente lança um dado justo até sair o número 6, e quer saber qual é a probabilidade de que isso só aconteça no terceiro lançamento. Isso é um problema de probabilidade usando a distribuição geométrica (aquela que conta quantos testes até o primeiro “sucesso”, que no nosso caso é tirar 6). Para resolver, a gente vai precisar lembrar que:
  • A chance de tirar 6 em um lançamento é p = tfrac16.
  • A chance de não tirar 6 é 1-p = tfrac56.
  • Na distribuição geométrica, a probabilidade de o primeiro sucesso acontecer exatamente no n-ésimo teste é (1-p)^,n-1,p.

Passo 2

Para parar justamente no 3º lançamento, as duas primeiras jogadas têm que ser “não 6” e a terceira tem que ser “6”. Então:
  1. Probabilidade de não sair 6 nos lançamentos 1 e 2: l(tfrac56r)^2.
  2. Probabilidade de sair 6 no lançamento 3: tfrac16.
  3. Multiplicamos esses eventos em sequência (independentes):
P(para no 3) = l(tfrac56r)^2 times tfrac16 ;=; tfrac2536timestfrac16 ;=; tfrac25216

Resposta

25216

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