Uma moeda de duas faces simétricas é arremessada duas vezes. Seja A a proposição de que o resultado do primeiro lançamento foi cara e B a proposição de que em ambos os lançamentos ocorreu o mesmo resultado.
a. Determine
ou B
e
.
b. A e B são independentes? São mutuamente exclusivos?
a. Determine
b. A e B são independentes? São mutuamente exclusivos?
Passo 1
O enunciado diz que lançamos uma moeda justa duas vezes. Definimos o espaço amostral equiprovável
onde cada resultado tem probabilidade
. A é o evento “primeiro lançamento deu cara” e B é o evento “os dois lançamentos foram iguais”. Vamos usar a definição
além das noções de independência (verificar se
) e de exclusão mútua (
).
Passo 2
Determinar
.
O evento tem
, logo
O evento
Passo 3
Determinar
.
O evento tem
, logo
O evento
Passo 4
Determinar
.
A interseção tem
, então
A interseção
Passo 5
Determinar
.
Usando a fórmula da união,
Usando a fórmula da união,
Passo 6
Verificar independência.
Calculamos que coincide com
. Portanto, A e B são independentes.
Calculamos
Passo 7
Verificar exclusão mútua.
Como , os eventos não são mutuamente exclusivos.
Como
Resposta
A e B são independentes, mas não são mutuamente exclusivos.