Amostras de uma espuma, provenientes de três fornecedores, são classificas com relação a satisfazer ou não especificaçães de fabricação. Os resultados de 100 amostras são resumidas a seguir
Atende as especificações
sim não
fornecedor 1 18 2
2 17 3
3 50 10
Designe por o evento em que uma amostra seja proveniente do fornecedor 1 e por o evento em que uma amostra atenda às especificações. Se uma amostra de espuma for selecionada ao acaso, determine as seguintes probabilidades:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
f) .

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos 100 amostras de espuma vindas de três fornecedores e classificadas como “atende” ou “não atende” às especificações. O fornecedor 1 apareceu em 20 amostras, o 2 em 20 e o 3 em 60. Das 100, 85 atendem. Definimos A = “amostra do fornecedor 1” e B = “amostra atende às especificações”. Vamos usar frequência relativa para calcular probabilidades, além das fórmulas de complemento, interseção e união.

Passo 2

Organizando as contagens:
#A=20 (fornecedor 1)
#B=85 (atendem)
#Acap B=18 (fornecedor 1 que atendem)
Total de amostras é 100.

Passo 3

Para P(A) usamos frequência relativa:
P(A)=#A100=20100=0,20

Passo 4

Para P(B) também:
P(B)=#B100=85100=0,85

Passo 5

O evento complementar é A^c, ou seja, “não fornecedor 1”. Pela regra do complemento:
P(A^c)=1-P(A)=1-0,20=0,80

Passo 6

A interseção Acap B é “fornecedor 1 e atende”, cuja contagem é 18. Logo
P(Acap B)=18100=0,18

Passo 7

Para a união usamos
P(Acup B)=P(A)+P(B)-P(Acap B)=0,20+0,85-0,18=0,87

Passo 8

Finalmente, A^ccup B é “não fornecedor 1 ou atende”. Podemos fazer por complemento de “fornecedor 1 e não atende” ( 2 amostras):
P(A^ccup B)=1-2100=0,98

Resposta

a) P(A)=0,20
b) P(B)=0,85
c) P(A^c)=0,80
d) P(Acup B)=0,87
e) P(Acap B)=0,18
f) P(A^ccup B)=0,98

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