Determine as integrais abaixo:
integral x raiz25+x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral x raiz25 + x^2,dx
O conteúdo principal aqui é integração por substituição simples.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 25 + x^2, du = 2x,dx Longrightarrow x,dx = tfrac12,du
Substituindo na integral, obtemos
integral x raiz25 + x^2,dx = integral raizu,tfrac12,du = tfrac12 integral u^1/2,du

Passo 3

Agora integramos u^1/2:
tfrac12 integral u^1/2,du = tfrac12 cdot u^3/23/2 + C = tfrac12 cdot 23,u^3/2 + C = 13,u^3/2 + C

Passo 4

Voltando à variável x, temos
13,u^3/2 + C = 13,(25 + x^2)^3/2 + C

Resposta

integral x raiz25 + x^2,dx = 13,(25 + x^2)^3/2 + C

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