Amostras de espumas de três fornecedores são classificadas com relação a satisfazer ou não satisfazer as especificações. Os resultados de 126 amostras são resumidos a seguir:
Obedece
sim
Fornecedor
1
80
4
2
40
2
Faça
denotar o evento em que uma amostra seja proveniente do fornecedor 1 e faça
denotar o evento em que uma amostra atende as especificações.
a)
e
são independentes?
b)
e
são independentes?
Obedece | |||
sim | |||
Fornecedor | 1 | 80 | 4 |
2 | 40 | 2 |
a)
b)
Passo 1
Temos duas amostras de fornecedores com o seguinte quadro de frequências (total de
amostras):
Fornecedor :
“sim” (atende) e
“não” (não atende)
amostras.
Fornecedor :
“sim” e
“não”
amostras.
Definimos o evento “amostra do fornecedor
” e o evento
“amostra atende as especificações”. Para testar independência, precisamos calcular
,
,
,
e
e comparar com produtos de marginais.
Fornecedor
Fornecedor
Definimos o evento
Passo 2
Calcular as probabilidades marginais e conjuntas:
.
.
Passo 3
Verificamos se
O lado direito é
que coincide com
. Logo
e
são independentes.
Passo 4
Agora vamos a
(fornecedor
):
.
E
E
Passo 5
Checamos
que é justamente
. Logo
e
são também independentes.
Resposta
a) Sim,
e
são independentes.
b) Sim, e
são independentes.
b) Sim,