Uma batelada de 500 recipientes para suco congelado de laranja contém 5 que são defeituosos. Dois deles são selecionados ao acaso e sem reposição da batelada. Faça A e B denotarem os eventos em que o primeiro e o segundo recipientes selecionados sejam defeituosos, respectivamente.

Passo 1

Temos uma batelada com 500 recipientes, dos quais 5 são defeituosos. Selecionamos dois recipientes sem reposição, e definimos os eventos:
A = “o primeiro recipiente é defeituoso”
B = “o segundo recipiente é defeituoso”
O conteúdo aqui é probabilidade condicional sem reposição.

Passo 2

Para o primeiro recipiente, como há 5 defeituosos em 500,
P(A) = 5500 = 1100

Passo 3

Se o primeiro saiu defeituoso, restam 4 defeituosos em 499 recipientes. Logo,
P(B mid A) = 4499

Passo 4

Para P(B) sem condição, podemos usar simetria (o segundo é tão aleatório quanto o primeiro), ou a lei da probabilidade total:
P(B)=P(Bmid A),P(A)+P(Bmid A^c),P(A^c) =4499cdot5500+5499cdot495500 =5500=1100

Passo 5

A probabilidade conjunta é
P(Acap B)=P(A),P(Bmid A) =5500cdot4499 =20249500 =112475approx0,0000801

Passo 6

Verificamos a independência: se fossem independentes, teríamos
P(A)P(B)=1100cdot1100=110000neq P(Acap B)=112475
Portanto, A e B não são independentes.

Resposta

P(A)=tfrac1100,
P(B)=tfrac1100,
P(Bmid A)=tfrac4499,
P(Acap B)=tfrac112475,
e A e B não são independentes.

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