Uma batelada de 500 recipientes para suco congelado de laranja contém 5 que são defeituosos. Dois deles são selecionados ao acaso e sem reposição da batelada. Faça
e
denotarem os eventos em que o primeiro e o segundo recipientes selecionados sejam defeituosos, respectivamente.
Passo 1
Temos uma batelada com
recipientes, dos quais
são defeituosos. Selecionamos dois recipientes sem reposição, e definimos os eventos:
“o primeiro recipiente é defeituoso”
“o segundo recipiente é defeituoso”
O conteúdo aqui é probabilidade condicional sem reposição.
O conteúdo aqui é probabilidade condicional sem reposição.
Passo 2
Para o primeiro recipiente, como há
defeituosos em
,
Passo 3
Se o primeiro saiu defeituoso, restam
defeituosos em
recipientes. Logo,
Passo 4
Para
sem condição, podemos usar simetria (o segundo é tão aleatório quanto o primeiro), ou a lei da probabilidade total:
Passo 5
A probabilidade conjunta é
Passo 6
Verificamos a independência: se fossem independentes, teríamos
Portanto,
e
não são independentes.
Resposta
e