Um lote de 100 chips semicondutores contém 20 que são defeituosos.
a) Dois são selecionados, ao acaso e sem reposição, do lote. Use a regra de probabilidade total para determinar a probabilidade de que o segundo chip selecionado seja defeituoso.
b) Três são selecionados, ao acaso e sem reposição, do lote. Use a regra da probabilidade total para determinar a probabilidade de que o terceiro chip selecionado seja defeituoso.

Passo 1

O enunciado diz que temos um lote com 100 chips, dos quais 20 são defeituosos.
(a) Selecionam-se dois chips, ao acaso e sem reposição, e queremos P(2º chip defeituoso)º.
(b) Selecionam-se três chips, ao acaso e sem reposição, e queremos P(3º chip defeituoso)º.
Para resolver, vamos usar probabilidade condicional e a regra da probabilidade total.

Passo 2

Parte (a). Denotemos por D1 o evento “primeiro chip defeituoso” e por D2 o evento “segundo chip defeituoso”.
Pela regra da probabilidade total:
P(D2) = P(D2mid D1),P(D1) + P(D2mid D1^c),P(D1^c)
Aqui
P(D1)=20100, P(D1^c)=80100,
P(D2mid D1)=1999(restam 19 defeituosos em 99),
P(D2mid D1^c)=2099(restam 20 defeituosos em 99)

Passo 3

Substituindo:
P(D2) = 1999cdot20100 ;+;2099cdot80100 = 19cdot20 + 20cdot8099cdot100 = 19809900 = 0,2

Passo 4

Parte (b). Denotemos por D3 o evento “terceiro chip defeituoso” e por K o número de defeituosos nos dois primeiros chips ( K=0,1,2).
Pela probabilidade total:
P(D3) = sumk=0^2 P(D3mid K=k),P(K=k)
Temos
P(K=k) = binom20k,binom802-kbinom1002, P(D3mid K=k)=20-k98 (restam (20-k) defeituosos em 98)

Passo 5

Fazendo as contas (ou observando pela simetria do sorteio sem reposição), chega-se a
P(D3)=0,2

Resposta

a) 0,2
b) 0,2

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