Um lote de 100 chips semicondutores contém 20 que são defeituosos.
a) Dois são selecionados, ao acaso e sem reposição, do lote. Use a regra de probabilidade total para determinar a probabilidade de que o segundo chip selecionado seja defeituoso.
b) Três são selecionados, ao acaso e sem reposição, do lote. Use a regra da probabilidade total para determinar a probabilidade de que o terceiro chip selecionado seja defeituoso.
a) Dois são selecionados, ao acaso e sem reposição, do lote. Use a regra de probabilidade total para determinar a probabilidade de que o segundo chip selecionado seja defeituoso.
b) Três são selecionados, ao acaso e sem reposição, do lote. Use a regra da probabilidade total para determinar a probabilidade de que o terceiro chip selecionado seja defeituoso.
Passo 1
O enunciado diz que temos um lote com
chips, dos quais
são defeituosos.
(a) Selecionam-se dois chips, ao acaso e sem reposição, e queremos .
(b) Selecionam-se três chips, ao acaso e sem reposição, e queremos .
Para resolver, vamos usar probabilidade condicional e a regra da probabilidade total.
(a) Selecionam-se dois chips, ao acaso e sem reposição, e queremos
(b) Selecionam-se três chips, ao acaso e sem reposição, e queremos
Para resolver, vamos usar probabilidade condicional e a regra da probabilidade total.
Passo 2
Parte (a). Denotemos por
o evento “primeiro chip defeituoso” e por
o evento “segundo chip defeituoso”.
Pela regra da probabilidade total:
Pela regra da probabilidade total:
Aqui
Passo 3
Substituindo:
Passo 4
Parte (b). Denotemos por
o evento “terceiro chip defeituoso” e por
o número de defeituosos nos dois primeiros chips (
).
Pela probabilidade total:
Pela probabilidade total:
Temos
Passo 5
Fazendo as contas (ou observando pela simetria do sorteio sem reposição), chega-se a
Resposta
a)
b)
b)