Determine e esboce o domínio da função.
Passo 1
O enunciado pede para determinar e esboçar o domínio da função de duas variáveis
O conteúdo é “domínio de função de duas variáveis”. Vamos achar todos os pares
nos quais a expressão está bem definida, ou seja, onde o denominador não se anula.
Passo 2
Para que
exista, é preciso ter
Esse requisito elimina os pontos em que
.
Passo 3
Resolvendo
vemos que devemos ter simultaneamente
Portanto o domínio é o plano inteiro exceto as retas
e
.
Passo 4
Geometricamente, as retas
dividem o plano em quatro regiões abertas (setores diagonais). Em cada uma delas
, logo
está bem definida. Para esboçar, basta traçar essas duas retas e indicar que elas não pertencem ao domínio, sombreando (ou marcando) as regiões restantes.