Determine e esboce o domínio da função.
f(x, y)=x^2+y^2x^2-y^2

Passo 1

O enunciado pede para determinar e esboçar o domínio da função de duas variáveis
f(x,y)=x^2+y^2x^2-y^2
O conteúdo é “domínio de função de duas variáveis”. Vamos achar todos os pares (x,y) nos quais a expressão está bem definida, ou seja, onde o denominador não se anula.

Passo 2

Para que f(x,y) exista, é preciso ter
x^2-y^2neq 0
Esse requisito elimina os pontos em que x^2=y^2.

Passo 3

Resolvendo
x^2-y^2neq 0Long<=ftrightarrow(x-y)(x+y)neq 0
vemos que devemos ter simultaneamente
xneq y e xneq -y
Portanto o domínio é o plano inteiro exceto as retas ,y=x e ,y=-x.

Passo 4

Geometricamente, as retas
y = x e y = -x
dividem o plano em quatro regiões abertas (setores diagonais). Em cada uma delas lvert xrvertneqlvert yrvert, logo f está bem definida. Para esboçar, basta traçar essas duas retas e indicar que elas não pertencem ao domínio, sombreando (ou marcando) as regiões restantes.

Resposta

D=(x,y)inR^2mid x^2-y^2neq 0 =R^2setminusl(y=xcupy=-xr)

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