Amostras de peças de alumínio fundido são classificadas em duas categorias de acabamento e duas categorias de comprimento:
- Acabamento: Excelente ou Bom.
- Comprimento: Excelente ou Bom.
A tabela abaixo exibe o número de peças por categoria de um determinado lote:
A tabela abaixo exibe o número de peças por categoria de um determinado lote:
Comprimento | Excelente | Bom |
---|---|---|
Acabamento Excelente | 75 | 7 |
Acabamento Bom | 10 | 8 |
Supondo que uma peça seja selecionada aleatoriamente deste lote, responda às perguntas relacionadas às probabilidades associadas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta uma tabela com a classificação de peças de alumínio fundido segundo duas categorias: Acabamento (Excelente ou Bom) e Comprimento (Excelente ou Bom). Nosso objetivo é calcular algumas probabilidades relacionadas a essas classificações. Para isso, vamos precisar entender como calcular probabilidades a partir de uma tabela de contagem.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na tabela:
Comprimento | Excelente | Bom |
---|---|---|
Acabamento Excelente | 75 | 7 |
Acabamento Bom | 10 | 8 |
Para calcular probabilidades, precisamos saber o número total de peças. Vamos somar todos os valores da tabela:
Total de peças = 75 + 7 + 10 + 8 = 100 peças
Passo 3
Agora, vamos calcular a probabilidade de uma peça ter acabamento excelente e comprimento excelente. Esse é o caso onde ambas as categorias são excelentes.
Número de peças com acabamento excelente e comprimento excelente = 75
Probabilidade = Número de casos favoráveis / Número total de casos
Então,
Passo 4
Vamos calcular agora a probabilidade de uma peça ter acabamento bom, independente do comprimento.
Número de peças com acabamento bom = 10 (comprimento excelente) + 8 (comprimento bom) = 18
Então,
Passo 5
Agora, queremos saber a probabilidade de uma peça ter comprimento bom, independente do acabamento.
Número de peças com comprimento bom = 7 (acabamento excelente) + 8 (acabamento bom) = 15
Então,
Passo 6
Vamos calcular a probabilidade condicional de uma peça ter comprimento excelente, dado que o acabamento é excelente. Ou seja, queremos saber: dado que a peça tem acabamento excelente, qual a probabilidade de ela também ter comprimento excelente?
Número de peças com acabamento excelente = 75 (comprimento excelente) + 7 (comprimento bom) = 82
Número de peças com acabamento excelente e comprimento excelente = 75
Então,
Passo 7
Outra probabilidade interessante é a de uma peça ter acabamento bom, dado que o comprimento é excelente.
Número de peças com comprimento excelente = 75 (acabamento excelente) + 10 (acabamento bom) = 85
Número de peças com comprimento excelente e acabamento bom = 10
Então,
Resposta
Calculamos diversas probabilidades com base na tabela fornecida:
- Probabilidade de acabamento excelente e comprimento excelente: 75%
- Probabilidade de acabamento bom: 18%
- Probabilidade de comprimento bom: 15%
- Probabilidade de comprimento excelente dado acabamento excelente: ~91,5%
- Probabilidade de acabamento bom dado comprimento excelente: ~11,76%