Amostras de peças de alumínio fundido são classificadas em duas categorias de acabamento e duas categorias de comprimento:
  • Acabamento: Excelente ou Bom.
  • Comprimento: Excelente ou Bom.
    A tabela abaixo exibe o número de peças por categoria de um determinado lote:
Comprimento Excelente Bom
Acabamento Excelente 75 7
Acabamento Bom 10 8
Supondo que uma peça seja selecionada aleatoriamente deste lote, responda às perguntas relacionadas às probabilidades associadas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta uma tabela com a classificação de peças de alumínio fundido segundo duas categorias: Acabamento (Excelente ou Bom) e Comprimento (Excelente ou Bom). Nosso objetivo é calcular algumas probabilidades relacionadas a essas classificações. Para isso, vamos precisar entender como calcular probabilidades a partir de uma tabela de contagem.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na tabela:
Comprimento Excelente Bom
Acabamento Excelente 75 7
Acabamento Bom 10 8
Para calcular probabilidades, precisamos saber o número total de peças. Vamos somar todos os valores da tabela:
Total de peças = 75 + 7 + 10 + 8 = 100 peças

Passo 3

Agora, vamos calcular a probabilidade de uma peça ter acabamento excelente e comprimento excelente. Esse é o caso onde ambas as categorias são excelentes.
Número de peças com acabamento excelente e comprimento excelente = 75
Probabilidade = Número de casos favoráveis / Número total de casos
Então,
P(Acabamento Exce<=nte e Comprimento Exce<=nte) = 75100 = 0,75 ou 75%

Passo 4

Vamos calcular agora a probabilidade de uma peça ter acabamento bom, independente do comprimento.
Número de peças com acabamento bom = 10 (comprimento excelente) + 8 (comprimento bom) = 18
Então,
P(Acabamento Bom) = 18100 = 0,18 ou 18%

Passo 5

Agora, queremos saber a probabilidade de uma peça ter comprimento bom, independente do acabamento.
Número de peças com comprimento bom = 7 (acabamento excelente) + 8 (acabamento bom) = 15
Então,
P(Comprimento Bom) = 15100 = 0,15 ou 15%

Passo 6

Vamos calcular a probabilidade condicional de uma peça ter comprimento excelente, dado que o acabamento é excelente. Ou seja, queremos saber: dado que a peça tem acabamento excelente, qual a probabilidade de ela também ter comprimento excelente?
Número de peças com acabamento excelente = 75 (comprimento excelente) + 7 (comprimento bom) = 82
Número de peças com acabamento excelente e comprimento excelente = 75
Então,
P(Comprimento Exce<=nte | Acabamento Exce<=nte) = 7582 approx 0,915 ou 91,5%

Passo 7

Outra probabilidade interessante é a de uma peça ter acabamento bom, dado que o comprimento é excelente.
Número de peças com comprimento excelente = 75 (acabamento excelente) + 10 (acabamento bom) = 85
Número de peças com comprimento excelente e acabamento bom = 10
Então,
P(Acabamento Bom | Comprimento Exce<=nte) = 1085 approx 0,1176 ou 11,76%

Resposta

Calculamos diversas probabilidades com base na tabela fornecida:
  1. Probabilidade de acabamento excelente e comprimento excelente: 75%
  2. Probabilidade de acabamento bom: 18%
  3. Probabilidade de comprimento bom: 15%
  4. Probabilidade de comprimento excelente dado acabamento excelente: ~91,5%
  5. Probabilidade de acabamento bom dado comprimento excelente: ~11,76%

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