Uma montagem eletrônica é formada por dois subsistemas. Suponha que:
- A probabilidade de o primeiro sistema falhar é
.
- A probabilidade de ambos falharem simultaneamente é 0,150,15.
- A probabilidade de o segundo sistema falhar sozinho é 0,150,15.
Responda:
a) Qual a probabilidade de o primeiro sistema falhar, dado que o segundo sistema falhou?
Responda:
a) Qual a probabilidade de o primeiro sistema falhar, dado que o segundo sistema falhou?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois sistemas eletrônicos que podem falhar. As informações dadas são:
- Probabilidade de o primeiro sistema falhar (P(A)): 0,20
- Probabilidade de ambos os sistemas falharem ao mesmo tempo (P(A e B)): 0,15
- Probabilidade de o segundo sistema falhar sozinho (P(B)): 0,15
Queremos descobrir a probabilidade de o primeiro sistema falhar, dado que o segundo sistema já falhou, ou seja, $ P(A \mid B) $.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional e probabilidade conjunta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da probabilidade condicional:
Onde:
- $ P(A \mid B) $ é a probabilidade de A ocorrer dado que B ocorreu.
- $ P(A \cap B) $ é a probabilidade de A e B ocorrerem juntos.
- $ P(B) $ é a probabilidade de B ocorrer.
Passo 3
Já temos $ P(A \cap B) = 0,15 $. Mas precisamos de $ P(B) $. Sabemos que $ P(B) $ pode acontecer de duas formas:
- O segundo sistema falha sozinho: $ P(B sozinho) = 0,15 $
- Ambos os sistemas falham juntos: $ P(A \cap B) = 0,15 $
Portanto, a probabilidade total de B ocorrer é a soma dessas duas situações:
Passo 4
Agora que temos $ P(A \cap B) $ e $ P(B) $, podemos substituir na fórmula da probabilidade condicional:
Resposta
A probabilidade de o primeiro sistema falhar, dado que o segundo sistema falhou, é 0,50 (ou 50%).