Uma urna contém 4 bolas brancas e 6 bolas pretas. Duas bolas são retiradas da urna sucessivamente e sem reposição.
Determine:
Qual é a probabilidade de a primeira bola ser branca, dado que a segunda bola é branca?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma urna com 4 bolas brancas e 6 bolas pretas, totalizando 10 bolas. Tiramos duas bolas uma depois da outra, sem colocar de volta. A pergunta é: qual a probabilidade de a primeira bola ser branca, sabendo que a segunda foi branca? Vamos usar conceitos de probabilidade condicional para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “probabilidade condicional”. Aqui, queremos saber a probabilidade de um evento A acontecer, dado que um evento B já ocorreu. A fórmula é:
P(A|B) = P(A cap B)P(B)
No nosso caso, A é “a primeira bola é branca” e B é “a segunda bola é branca”.

Passo 3

Vamos calcular $ P(B) $, a probabilidade de a segunda bola ser branca. Para isso, podemos pensar de duas maneiras:
  1. A primeira bola é branca e a segunda também é branca.
  2. A primeira bola é preta e a segunda é branca.
Então,
P(B)

Passo 4

Agora, vamos calcular $ P(A \cap B) $, a probabilidade de a primeira bola ser branca e a segunda também ser branca:
P(A cap B)

Passo 5

Finalmente, aplicando a fórmula da probabilidade condicional:
P(A|B) = P(A cap B)P(B) = 21525 = 215 times 52 = 13

Resposta

A probabilidade de a primeira bola ser branca, dado que a segunda bola é branca, é 13.

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