Uma mão de pôquer consiste na combinação de 5 cartas aleatórias de um baralho comum de 52 cartas. Pesquise sobre o jogo de pôquer e responda:
a) Quantas mãos de pôquer são possíveis?
a) Quantas mãos de pôquer são possíveis?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está perguntando quantas mãos de pôquer são possíveis quando a gente escolhe 5 cartas de um baralho padrão de 52 cartas. A matéria aqui é combinação, que é parte da probabilidade e combinatória. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular combinações, ou seja, de quantas maneiras podemos escolher 5 cartas sem importar a ordem.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que em combinações a ordem não importa. Isso significa que escolher as cartas A, B, C, D, E é a mesma coisa que escolher E, D, C, B, A. A fórmula para calcular combinações é:
onde:
- $ n $ é o número total de itens,
- $ k $ é o número de itens a serem escolhidos,
- $ ! $ significa fatorial, que é o produto de todos os números inteiros de 1 até aquele número.
Passo 3
No nosso caso, temos $ n = 52 $ cartas no baralho e queremos escolher $ k = 5 $ cartas. Então, substituindo na fórmula, temos:
Passo 4
Agora, vamos simplificar esse cálculo. Sabemos que $ 52! = 52 \times 51 \times 50 \times 49 \times 48 \times 47! $. Isso significa que podemos cancelar o $ 47! $ no numerador e no denominador:
E como $ 5! = 120 $:
Passo 5
Vamos calcular agora:
-
Multiplicando os números do topo:
-
Dividindo pelo denominador:
Resposta
Portanto, existem 2.598.960 mãos de pôquer possíveis.