Uma mão de pôquer consiste na combinação de 5 cartas aleatórias de um baralho comum de 52 cartas. Pesquise sobre o jogo de pôquer e responda:
a) Quantas mãos de pôquer são possíveis?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está perguntando quantas mãos de pôquer são possíveis quando a gente escolhe 5 cartas de um baralho padrão de 52 cartas. A matéria aqui é combinação, que é parte da probabilidade e combinatória. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular combinações, ou seja, de quantas maneiras podemos escolher 5 cartas sem importar a ordem.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que em combinações a ordem não importa. Isso significa que escolher as cartas A, B, C, D, E é a mesma coisa que escolher E, D, C, B, A. A fórmula para calcular combinações é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
onde:
  • $ n $ é o número total de itens,
  • $ k $ é o número de itens a serem escolhidos,
  • $ ! $ significa fatorial, que é o produto de todos os números inteiros de 1 até aquele número.

Passo 3

No nosso caso, temos $ n = 52 $ cartas no baralho e queremos escolher $ k = 5 $ cartas. Então, substituindo na fórmula, temos:
n = 52

Passo 4

Agora, vamos simplificar esse cálculo. Sabemos que $ 52! = 52 \times 51 \times 50 \times 49 \times 48 \times 47! $. Isso significa que podemos cancelar o $ 47! $ no numerador e no denominador:
52! = 52 times 51 times 50 times 49 times 48 times 47!
E como $ 5! = 120 $:
47!

Passo 5

Vamos calcular agora:
  1. Multiplicando os números do topo:
    52 times 51 = 2652
    2652 times 50 = 132600
    132600 times 49 = 6.497.400
    6.497.400 times 48 = 311.875.200
  2. Dividindo pelo denominador:
    311.875.200120 = 2.598.960

Resposta

Portanto, existem 2.598.960 mãos de pôquer possíveis.

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