Úm amperímetro, um voitímetro e um wattimetro são ligados no circuito de um motor de indução e indicam, respectivamente, 10 \mathrm{~A}, 220 \mathrm{~V} e 1900 W . Determinar o fator de potência do circuito, a impedância e a resistência elétrica.

Passo 1

O enunciado dá um circuito alimentado em corrente alternada monofásica, onde um amperímetro indica I=10 \mathrm{A}, um voltímetro indica V=220 \mathrm{V} e um wattímetro registra a potência ativa P=1900 \mathrm{W}. Precisamos usar as relações de potência em AC para encontrar o fator de potência \cos\varphi, a impedância \lvert Z\rvert e a resistência ôhmica R.

Passo 2

Calculamos a potência aparente S como o produto da tensão eficaz pela corrente eficaz:
S = V \times I = 220 \times 10 = 2200\quad(\mathrm{VA}).

Passo 3

O fator de potência \cos\varphi é a razão entre a potência ativa e a potência aparente, ou seja
\cos\varphi = \frac{P}{S} = \frac{1900}{2200} \approx 0{,}8636.

Passo 4

A magnitude da impedância \lvert Z\rvert vem da relação V = I\,\lvert Z\rvert. Logo
\lvert Z\rvert = \frac{V}{I} = \frac{220}{10} = 22\quad(\Omega).

Passo 5

A resistência ôhmica R corresponde à parte real da impedância e pode ser obtida de P = I^2 R. Assim
R = \frac{P}{I^2} = \frac{1900}{10^2} = 19\quad(\Omega).

Resposta

O fator de potência é \cos\varphi \approx 0{,}8636, a impedância vale 22 \Omega e a resistência ôhmica é 19 \Omega.

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