Úma impedância de (4-\mathrm{j} 3) \Omega foi ligada a uma fonte de 100 V . Determinar os seguintes elementos do circuito, a)resistência elétrica; b)reatância; c)intensidade da corrente; d)fator de potência; e)potência aparente; f)potência ativa; g)potência reativa

Passo 1

O enunciado dá uma única impedância ligada a uma fonte senoidal de tensão eficaz V=100,V. A impedância é
Z = 4 - j3\;\Omega.
Vamos usar análise de fasores e as fórmulas de potência em regime senoidal. Precisamos de: resistência R, reatância X, corrente I, fator de potência, potência aparente S, ativa P e reativa Q.

Passo 2

Identificamos diretamente partes real e imaginária de Z:
R = \Re(Z) = 4\;\Omega,
X = \Im(Z) = -3\;\Omega.

Passo 3

Calculamos o módulo e o ângulo de Z:
|Z| = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = 5\;\Omega,
\varphi_Z = \arctan\!\Bigl(\frac{-3}{4}\Bigr) = -36{,}87^\circ.

Passo 4

A corrente de linha em regime permanente é
I = \frac{V}{Z} = \frac{100\angle 0^\circ}{5\angle -36{,}87^\circ} = 20\angle 36{,}87^\circ\;\text{A}.
O módulo é 20,A.

Passo 5

O fator de potência é
\mathrm{FP} = \cos\varphi_Z = \cos(-36{,}87^\circ) = 0{,}8,
e como \varphi_Z é negativo, a corrente está adiantada (capacitivo).

Passo 6

A potência aparente vale
S = V\cdot I = 100\;\text{V}\times 20\;\text{A} = 2000\;\text{VA}.

Passo 7

A potência ativa é
P = S\cdot\mathrm{FP} = 2000\;\text{VA}\times 0{,}8 = 1600\;\text{W}.

Passo 8

A potência reativa é
Q = S\cdot\sin\varphi_Z = 2000\;\text{VA}\times\sin(-36{,}87^\circ) = -1200\;\text{var}.

Resposta

(a) R = 4\;\Omega
(b) X = -3\;\Omega
(c) |I| = 20\;\text{A} (ângulo +36{,}87^\circ)
(d) \mathrm{FP} = 0{,}8 adiantado
(e) S = 2000\;\text{VA}
(f) P = 1600\;\text{W}
(g) Q = -1200\;\text{var}

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