Uma tensão de 120 V aplicada a uma determinada carga, produz uma corrente de 30 A com fator de potência 0,80 indutivo. Considerando uma freqüência de 60 Hz , determinar o circuito série equivalente da carga \left(\operatorname{Re} \mathrm{X}_{\mathrm{L}}\right) e expresse a impedância complexa na forma retangular.

Passo 1

O enunciado diz que uma tensão de \,120\,\text{V} aplicada a uma carga produz uma corrente de \,30\,\text{A} com fator de potência 0,80 indutivo, à frequência de 60\,\text{Hz}. O conteúdo envolve circuitos de corrente alternada, cálculo de impedância e decomposição em componente resistiva e reativa.

Passo 2

O módulo da impedância da carga é dado por
Z = \frac{V}{I} = \frac{120\,\text{V}}{30\,\text{A}} = 4\,\Omega.

Passo 3

O fator de potência é \cos\varphi=0,80, logo o ângulo de defasagem indutivo é
\varphi = \operatorname{arccos}(0,80) \approx 36{,}87^\circ.

Passo 4

Na forma retangular a impedância série vale \,Z = R + jX_{L}. Usando
R = Z\cos\varphi = 4\cdot0,80 = 3{,}2\,\Omega,
X_{L} = Z\sin\varphi = 4\cdot\sin(36{,}87^\circ) = 4\cdot0,60 = 2{,}4\,\Omega.

Passo 5

Para representar o indutor em série, calcula-se a indutância L por
L = \frac{X_{L}}{2\pi f} = \frac{2{,}4}{2\pi\cdot60}\approx6,37\times10^{-3}\,\text{H}.

Resposta

O circuito série equivalente da carga é um resistor de 3{,}2\,\Omega em série com um indutor de L\approx6,37\,\text{mH}, e sua impedância na forma retangular é
Z = 3{,}2 + j\,2{,}4\;\Omega.

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