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e
é a partição de
definida por
, determine uma soma de Riemann
de
escolhendo os números
e 5 nos subintervalos de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
definida no intervalo
. A partição desse intervalo é feita pelos pontos
, o que divide o intervalo em quatro partes menores. Nosso objetivo é calcular uma soma de Riemann
escolhendo os pontos 1, 2, 4 e 5 em cada um desses subintervalos. Para isso, vamos precisar entender como funciona a soma de Riemann e aplicar a função nos pontos escolhidos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os subintervalos criados pela partição P:
,
,
e
. Em cada um desses intervalos, vamos calcular o tamanho, que chamamos de
. Isso é simplesmente a diferença entre os limites de cada subintervalo.
Viu? Todos os subintervalos têm o mesmo tamanho,
.
Passo 3
Agora, vamos avaliar a função
nos pontos escolhidos: 1, 2, 4 e 5. Esses pontos são nossos pontos de amostragem dentro de cada subintervalo.
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar cada valor de
pelo tamanho do subintervalo
e somar tudo para obter a soma de Riemann.
Resposta
A soma de Riemann
é igual a
.