Quando a amplitude de um oscilador fracamente amortecido se torna
de sua amplitude inicial, qual porcentagem de sua energia mecånica inicial jå foi dissipada, em média? obs: apresente resultado em %, aproximando para uma casa decimal.
Resposta: □
Passo 1
O enunciado pede: quando a amplitude de um oscilador fracamente amortecido fica igual a
da amplitude inicial, qual porcentagem da energia mecânica inicial já foi dissipada, em média?
Dados fornecidos que vamos usar: a amplitude atual é (ou seja,
da amplitude inicial
). A pergunta quer a fração (em %) da energia mecânica inicial que foi dissipada.
Dados fornecidos que vamos usar: a amplitude atual é
Passo 2
Conceito-chave: para um oscilador harmônico, a energia mecânica média é proporcional ao quadrado da amplitude. Vou explicar por que. Para um oscilador massa-mola sem amortecimento, a energia máxima (toda potencial) é
onde
é a constante elástica da mola e
é a amplitude. Em regime fracamente amortecido a amplitude varia lentamente, mas durante cada ciclo a energia média ainda é proporcional a
. Portanto, se a amplitude for reduzida por um fator
, a energia média é reduzida por
. Aqui
e fatores numéricos comuns cancelam ao calcular frações, então só precisamos do quadrado da razão de amplitudes.
Passo 3
Identificamos a razão entre amplitudes (dado do enunciado):
A fração da energia que resta em relação à energia inicial é
Passo 4
Calculamos o quadrado de
. Uma forma prática:
tem três casas decimais, então ao quadrar teremos seis casas decimais; numericamente:
Logo a fração de energia restante é
.
Passo 5
Convertendo essa fração em porcentagem, a energia restante é
Portanto a energia dissipada (a parte que se foi) é
Passo 6
Arredondando o resultado para uma casa decimal, conforme pedido: