Quando a amplitude de um oscilador fracamente amortecido se torna 10,7 \% de sua amplitude inicial, qual porcentagem de sua energia mecånica inicial jå foi dissipada, em média? obs: apresente resultado em %, aproximando para uma casa decimal.
Resposta: □

Passo 1

O enunciado pede: quando a amplitude de um oscilador fracamente amortecido fica igual a 10{,}7\% da amplitude inicial, qual porcentagem da energia mecânica inicial já foi dissipada, em média?
Dados fornecidos que vamos usar: a amplitude atual é A = 0{,}107\,A_0 (ou seja, 10{,}7\% da amplitude inicial A_0). A pergunta quer a fração (em %) da energia mecânica inicial que foi dissipada.

Passo 2

Conceito-chave: para um oscilador harmônico, a energia mecânica média é proporcional ao quadrado da amplitude. Vou explicar por que. Para um oscilador massa-mola sem amortecimento, a energia máxima (toda potencial) é
E=\tfrac{1}{2}kA^2,
onde k é a constante elástica da mola e A é a amplitude. Em regime fracamente amortecido a amplitude varia lentamente, mas durante cada ciclo a energia média ainda é proporcional a A^2. Portanto, se a amplitude for reduzida por um fator r, a energia média é reduzida por r^2. Aqui k e fatores numéricos comuns cancelam ao calcular frações, então só precisamos do quadrado da razão de amplitudes.

Passo 3

Identificamos a razão entre amplitudes (dado do enunciado):
r=\frac{A}{A_0}=0{,}107.
A fração da energia que resta em relação à energia inicial é
\frac{E}{E_0}=r^2.

Passo 4

Calculamos o quadrado de r. Uma forma prática: 0{,}107 tem três casas decimais, então ao quadrar teremos seis casas decimais; numericamente:
0{,}107 \times 0{,}107 = 0{,}011449.
Logo a fração de energia restante é 0{,}011449.

Passo 5

Convertendo essa fração em porcentagem, a energia restante é
0{,}011449 \times 100\% = 1{,}1449\%.
Portanto a energia dissipada (a parte que se foi) é
100\% - 1{,}1449\% = 98{,}8551\%.

Passo 6

Arredondando o resultado para uma casa decimal, conforme pedido:
98{,}8551\% \approx 98{,}9\%.

Resposta

98{,}9\%

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