Uma ampulheta pode ser considerada como formada por 2 cones retos idênticos, unidos pelo vértice, inscritos em um cilindro reto. A razão entre o volume do cilindro e o volume de um dos cones é:
a) 3
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
a) 3
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma ampulheta formada por dois cones iguais, unidos pelo vértice, que estão dentro de um cilindro. A pergunta quer saber qual é a razão entre o volume do cilindro e o volume de um dos cones. Para resolver isso, vamos precisar saber as fórmulas de volume de cones e de cilindros.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o volume de um cilindro. A fórmula é:
onde
é o raio da base e
é a altura.
Passo 3
Agora, vamos ver o volume de um cone. A fórmula é:
Veja que a fórmula do cone é parecida com a do cilindro, mas multiplicada por
.
Passo 4
Na ampulheta, temos dois cones idênticos dentro do cilindro. A altura do cilindro é a soma das alturas dos dois cones. Como os cones são iguais, se a altura de cada cone é
, a altura do cilindro será
.
Passo 5
Vamos calcular o volume do cilindro usando a altura total
:
Passo 6
Já vimos que o volume de um cone é:
Passo 7
Agora, queremos a razão entre o volume do cilindro e o volume de um dos cones:
Passo 8
Simplificando a expressão:
Resposta
A razão entre o volume do cilindro e o volume de um dos cones é 6. A alternativa correta é a c) 6.