Uma ampulheta pode ser considerada como formada por 2 cones retos idênticos, unidos pelo vértice, inscritos em um cilindro reto. A razão entre o volume do cilindro e o volume de um dos cones é:
a) 3
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma ampulheta formada por dois cones iguais, unidos pelo vértice, que estão dentro de um cilindro. A pergunta quer saber qual é a razão entre o volume do cilindro e o volume de um dos cones. Para resolver isso, vamos precisar saber as fórmulas de volume de cones e de cilindros.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o volume de um cilindro. A fórmula é:
Vcilindro = pi r^2 h
onde r é o raio da base e h é a altura.

Passo 3

Agora, vamos ver o volume de um cone. A fórmula é:
Vcone = 13 pi r^2 h
Veja que a fórmula do cone é parecida com a do cilindro, mas multiplicada por 13 .

Passo 4

Na ampulheta, temos dois cones idênticos dentro do cilindro. A altura do cilindro é a soma das alturas dos dois cones. Como os cones são iguais, se a altura de cada cone é h , a altura do cilindro será 2h .

Passo 5

Vamos calcular o volume do cilindro usando a altura total 2h :
Vcilindro = pi r^2 (2h) = 2 pi r^2 h

Passo 6

Já vimos que o volume de um cone é:
Vcone = 13 pi r^2 h

Passo 7

Agora, queremos a razão entre o volume do cilindro e o volume de um dos cones:
Razão = VcilindroVcone = 2 pi r^2 h13 pi r^2 h ã

Passo 8

Simplificando a expressão:
Razão = 213 = 2 times 3 = 6 ã

Resposta

A razão entre o volume do cilindro e o volume de um dos cones é 6. A alternativa correta é a c) 6.

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