Uma torneira enche um funil cônico à razão de
, enquanto outra torneira o esvazia a razão de
. Sendo 6 cm o raio da boca do funil e 12 cm a sua altura, o tempo, em segundos, necessários para que o funil fique completamente cheio é correspondente a:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos um funil em formato de cone que está sendo enchido por uma torneira a uma taxa de
e sendo esvaziado por outra torneira a
. O funil tem raio de 6 cm e altura de 12 cm. A gente precisa descobrir quanto tempo leva para encher completamente esse funil. Para resolver isso, vamos usar conceitos de volume de um cone e taxas de enchimento e esvaziamento.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume total do funil. A fórmula do volume
de um cone é:
Aqui,
e
. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Então, o volume total do funil é
.
Passo 3
Agora, vamos considerar as taxas de enchimento e esvaziamento. A torneira que enche está trazendo
e a que esvazia está removendo
. Para achar a taxa líquida de enchimento, subtraímos a taxa de esvaziamento da taxa de enchimento:
Isso significa que, a cada segundo, o volume no funil aumenta em
.
Passo 4
Para encontrar o tempo necessário para encher o funil completamente, dividimos o volume total pelo fluxo líquido:
Como
, temos:
Resposta
O tempo necessário para encher completamente o funil é aproximadamente
segundos. Contudo, entre as opções fornecidas, a mais próxima é a letra d) 5.