Uma torneira enche um funil cônico à razão de 100 cm^3 / s, enquanto outra torneira o esvazia a razão de 28 cm^3 / s. Sendo 6 cm o raio da boca do funil e 12 cm a sua altura, o tempo, em segundos, necessários para que o funil fique completamente cheio é correspondente a:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos um funil em formato de cone que está sendo enchido por uma torneira a uma taxa de 100 , cm^3/s e sendo esvaziado por outra torneira a 28 , cm^3/s. O funil tem raio de 6 cm e altura de 12 cm. A gente precisa descobrir quanto tempo leva para encher completamente esse funil. Para resolver isso, vamos usar conceitos de volume de um cone e taxas de enchimento e esvaziamento.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume total do funil. A fórmula do volume V de um cone é:
V = 13 pi r^2 h
Aqui, r = 6 , cm e h = 12 , cm. Vamos substituir esses valores na fórmula:
V = 13 pi (6)^2 (12) = 13 pi (36)(12) = 13 pi (432) = 144pi , cm^3
Então, o volume total do funil é 144pi , cm^3.

Passo 3

Agora, vamos considerar as taxas de enchimento e esvaziamento. A torneira que enche está trazendo 100 , cm^3/s e a que esvazia está removendo 28 , cm^3/s. Para achar a taxa líquida de enchimento, subtraímos a taxa de esvaziamento da taxa de enchimento:
Taxa líquida = 100 - 28 = 72 , cm^3/s í
Isso significa que, a cada segundo, o volume no funil aumenta em 72 , cm^3.

Passo 4

Para encontrar o tempo necessário para encher o funil completamente, dividimos o volume total pelo fluxo líquido:
t = VTaxa líquida = 144pi72 = 2pi , segundos í
Como pi approx 3,14, temos:
t approx 2 times 3,14 = 6,28 , segundos

Resposta

O tempo necessário para encher completamente o funil é aproximadamente 6,28 segundos. Contudo, entre as opções fornecidas, a mais próxima é a letra d) 5.

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