Num cone reto, a altura é 3 m e o diâmetro da base é 8 m . Então, a área total, em metros quadrados, vale:
a) 36 pi
b) 52 pi
c) 16 pi
d) 20 pi

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa pergunta sobre cones! A gente tem um cone reto com altura de 3 metros e diâmetro da base de 8 metros. A gente precisa descobrir a área total desse cone. Para isso, vamos usar alguns conceitos de geometria, tipo a área da base e a área lateral do cone. Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o diâmetro da base é 8 metros. Mas para calcular as áreas, a gente precisa do raio. O raio é metade do diâmetro, então:
r = d2 = 82 = 4 metros

Passo 3

Agora, vamos precisar encontrar a altura inclinada do cone, que também é chamada de geratriz ou geratriz l . Essa geratriz forma um triângulo com a altura vertical do cone e o raio da base. A gente pode usar o Teorema de Pitágoras para encontrar l :
l = raizr^2 + h^2 = raiz4^2 + 3^2 = raiz16 + 9 = raiz25 = 5 metros

Passo 4

Beleza, agora que temos o raio e a geratriz, vamos calcular a área lateral do cone. A área lateral AL de um cone é dada por:
AL = pi r l = pi times 4 times 5 = 20pi metros quadrados

Passo 5

Em seguida, vamos calcular a área da base do cone. A área da base AB é simplesmente a área de um círculo:
AB = pi r^2 = pi times 4^2 = pi times 16 = 16pi metros quadrados

Passo 6

Agora, para encontrar a área total do cone, a gente soma a área lateral com a área da base:
Atotal = AL + AB = 20pi + 16pi = 36pi metros quadrados

Resposta

A área total do cone é 36pi metros quadrados. Resposta correta: a) 36 pi

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