Ana conduz um barco em um rio que tem 2 km de largura. Em águas paradas, o barco anda a 20 km / h e a correnteza do rio tem velocidade 5 km / h. Ana vai de uma margem a outra saindo em direção perdicular às margens. Qual a distância que ela percorrerá e quanto tempo ela levará para cruzar o rio?

Passo 1

O enunciado dá a largura do rio de 2,km, a velocidade do barco em águas paradas de 20,km/h e a velocidade da correnteza de 5,km/h. Ana ajusta o rumo de modo que sua velocidade relativa à água seja perpendicular às margens. Para resolver vamos usar decomposição de vetores de velocidade, cálculo de tempo pela componente de travessia e geometria para achar a distância percorrida no solo.

Passo 2

A componente da velocidade do barco perpendicular às margens é exatamente sua velocidade em águas paradas, pois ela mira 90circ ao fluxo. Assim o tempo de travessia t vem de
t = larguracomponente perpendicular = 2,km20,km/h = 0,1,h
Convertendo para minutos:
0,1,htimes 60,min/h = 6,min

Passo 3

Enquanto ela atravessa, a correnteza arrasta o barco ao longo da margem. O deslocamento paralelo às margens é
dcorrente = vcorrente times t = 5,km/htimes 0,1,h = 0,5,km

Passo 4

No referencial do solo, o barco descreve uma trajetória diagonal cuja extensão D é a hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos 2,km (travessia) e 0,5,km (arrasto):
D = raiz2^2 + 0,5^2 = raiz4 + 0,25 = raiz4,25 approx 2,06,km

Resposta

A distância percorrida no solo é aproximadamente 2,06,km e o tempo de travessia é 6 minutos.

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