Quando
não é primo, devemos ter um cuidado maior ao resolvermos um sistema linear em
. Em
, resolva o sistema dado por
e
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
Aqui não podemos simplesmente inverter coeficientes, pois .
Passo 2
Escrevendo as duas equações e subtraindo a primeira da segunda, obtemos
ou seja
Passo 3
Para resolver
em
Z/6Z , notamos que
gcd(2,6)=2 e
2 divide
4 , então há exatamente
2 soluções módulo
6 . Em congruência pura:
Isso dá
Passo 4
Agora substituímos cada valor de
x em
Como para nossas soluções
2,x = 4 , a equação vira
Em
Z/6Z ,
gcd(3,6)=3 e
3 divide
0 , logo existem
tfrac63=2 graus de liberdade em
y , isto é
Passo 5
Uma rápida checagem na segunda equação
mostra que, para
xin2,5 e
yin0,2,4 , ela se reduz à mesma condição
3,y=0 . Logo não há restrição extra.
Resposta
As soluções do sistema em
Z/6Z são