Determine k in R para que u perp v.
u=(2,3) e v=(k+1, k-1).

Passo 1

O enunciado pede para determinar kinR de modo que os vetores
u = (2,3)
e
v = (k+1,,k-1)
sejam perpendiculares. O conteúdo envolvido é a condição de ortogonalidade no espaço R^2, que se baseia no produto escalar.

Passo 2

Para vetores em R^2, a condição de perpendicularidade é
uperp v Long<=ftrightarrow ucdot v = 0
Calculamos o produto escalar:
ucdot v = 2,(k+1) + 3,(k-1)

Passo 3

Expandindo e somando termos semelhantes:
2k + 2 + 3k - 3 = 0 Long<=ftrightarrow 5k - 1 = 0 Long<=ftrightarrow k = tfrac15

Resposta

k = tfrac15

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