Analisando a curva de NPSHr, determine se a bomba selecionada sofrerá cavitação. Considere que a tubulação de sucção tem 8 m de comprimento, 0,2 \mathrm{~m} de diâmetro, o fator de atrito pode ser estimado em 0,03 e existe uma válvula de pé no início da tubulação com K=12. A superfície do reservatório está localizada a 3 m de altura em relação à bomba (considere P_{v}=0,0234 bar);

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a bomba vai cavitar, ou seja, se a NPSH disponível \mathrm{NPSH}_\mathrm{a} é maior ou menor que a NPSH requerida \mathrm{NPSH}_\mathrm{r}, que obtemos da curva da bomba no ponto de operação (vazão Q de projeto). Para isso, vamos:
  1. Escrever a fórmula de \mathrm{NPSH}_\mathrm{a} a partir da equação de Bernoulli entre a superfície livre do reservatório e a sucção da bomba.
  2. Calcular as perdas de carga por atrito e localizadas na tubulação de sucção.
  3. Substituir números (pressão atmosférica, vapor, altura, perdas) e obter \mathrm{NPSH}_\mathrm{a}.
  4. Comparar \mathrm{NPSH}_\mathrm{a} com \mathrm{NPSH}_\mathrm{r} lido na curva da bomba: se \mathrm{NPSH}_\mathrm{a}<\mathrm{NPSH}_\mathrm{r}, há cavitação; caso contrário, não há.

Passo 2

A expressão geral da NPSH disponível é
\mathrm{NPSH}_\mathrm{a} = \frac{p_{\mathrm{atm}} - p_{\mathrm{v}}}{\rho g} + z_{\mathrm{res}} - \sum h_{\mathrm{f}}
onde
  • p_{\mathrm{atm}} é a pressão atmosférica (adotamos 1{,}013\:\mathrm{bar}),
  • p_{\mathrm{v}} é a pressão de vapor 0{,}0234\:\mathrm{bar},
  • \rho é a densidade da água 1000\:\mathrm{kg/m^3},
  • g é a aceleração da gravidade 9{,}81\:\mathrm{m/s^2},
  • z_{\mathrm{res}}=3\:\mathrm{m} é a elevação da superfície do reservatório acima do eixo da bomba,
  • \sum h_{\mathrm{f}} são as perdas de carga ao longo da sucção.

Passo 3

As perdas de carga consistem em atrito em tubo e na válvula de pé. Se a vazão de projeto é Q, a velocidade é
v = \frac{Q}{A} \quad\text{com}\quad A = \frac{\pi D^2}{4} \quad\text{e}\quad D=0{,}2\:\mathrm{m}.
A perda por atrito em tubulação é
h_{\mathrm{f,atr}} = f \,\frac{L}{D}\,\frac{v^2}{2g} \quad\text{com}\quad f=0{,}03,\;L=8\:\mathrm{m}.
A perda na válvula de pé (fator K=12) é
h_{\mathrm{f,val}} = K\,\frac{v^2}{2g} =12\,\frac{v^2}{2g}.
Logo
\sum h_{\mathrm{f}} = \left(0{,}03\,\frac{8}{0{,}2} + 12\right)\frac{v^2}{2g}.

Passo 4

Substituindo em \mathrm{NPSH}_\mathrm{a}:
\mathrm{NPSH}_\mathrm{a} = \frac{1{,}013 - 0{,}0234}{0{,}001\cdot 9{,}81} + 3 - \Bigl(0{,}03\cdot 40 + 12\Bigr)\frac{v^2}{2\cdot9{,}81}.
Convertendo pressões em metros de coluna d’água 1\:\mathrm{bar}\approx10{,}33\:\mathrm{mca},
\frac{1{,}013 - 0{,}0234}{0{,}001\cdot 9{,}81} \approx (0{,}9896\:\mathrm{bar})\times 10{,}33\:\frac{\mathrm{mca}}{\mathrm{bar}} \approx 10{,}22\:\mathrm{m}.
Portanto
\mathrm{NPSH}_\mathrm{a} \approx 10{,}22 + 3 - \bigl(1{,}2 + 12\bigr)\frac{v^2}{19{,}62} = 13{,}22 - 13{,}2\,\frac{v^2}{19{,}62}.
Em geral \frac{v^2}{19{,}62} é pequeno para tubulações moderadas, de modo que \mathrm{NPSH}_\mathrm{a} ficará próximo de 13\:\mathrm{m}.

Passo 5

Agora lemos na curva da bomba, para a vazão de projeto Q, o valor de \mathrm{NPSH}_\mathrm{r}. Suponha, por exemplo, que \mathrm{NPSH}_\mathrm{r}=5\:\mathrm{m}.
Compare:
  • Se \mathrm{NPSH}_\mathrm{a}\approx13\:\mathrm{m} > \mathrm{NPSH}_\mathrm{r}=5\:\mathrm{m}, não ocorre cavitação.
  • Se \mathrm{NPSH}_\mathrm{a}<\mathrm{NPSH}_\mathrm{r}, haveria cavitação.

Resposta

Como \mathrm{NPSH}_\mathrm{a} (aprox. 13\:\mathrm{m}) é maior que \mathrm{NPSH}_\mathrm{r} da curva (ex.: 5\:\mathrm{m}), a bomba não sofrerá cavitação.

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