QUESTÃO 01:

Uma tubulação de ferro fundido enferrujado ( \varepsilon=1,5 \mathrm{~mm} ), com diâmetro de 150 mm e 60 m de extensão escoa uma vazão de 50 \mathrm{~L} / \mathrm{s} de água. Determinar a perda de carga pela fórmula universal ( vágua =1,01 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s} ).
\text { Resp: } \Delta h f=6,2 \mathrm{~m} .

Passo 1

O enunciado dá uma tubulação de ferro fundido enferrujado com rugosidade absoluta \varepsilon=1{,}5\\ \mathrm{mm}, diâmetro D=150\\ \mathrm{mm} e comprimento L=60\\ \mathrm{m}. A vazão é Q=50\\ \mathrm{L/s} de água, cuja kinemática é \nu=1{,}01\times10^{-6}\\ \mathrm{m^2/s}. Queremos a perda de carga \Delta h_f pela fórmula universal (Colebrook‐White) combinada com a equação de Darcy–Weisbach.

Passo 2

Calcular a área da seção e a velocidade média do fluxo.
A área vale
A = \frac{\pi D^2}{4}
com D=0{,}15\\ \mathrm{m}, logo
A = \frac{\pi\,(0{,}15)^2}{4} \approx 1{,}767\times10^{-2}\\ \mathrm{m^2}.
Convertendo Q para \mathrm{m^3/s}, Q=0{,}05\\ \mathrm{m^3/s}, a velocidade é
v = \frac{Q}{A} \approx \frac{0{,}05}{1{,}767\times10^{-2}} \approx 2{,}83\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Determinar o número de Reynolds e confirmar que o escoamento é turbulento:
\mathrm{Re} = \frac{v\,D}{\nu} = \frac{2{,}83 \times 0{,}15}{1{,}01\times10^{-6}} \approx 4,20\times10^{5},
logo escoamento plenamente turbulento (\mathrm{Re}\gg4000).

Passo 4

Calcular a rugosidade relativa e escrever a equação de Colebrook‐White.
A rugosidade relativa é
\frac{\varepsilon}{D} = \frac{1{,}5\times10^{-3}}{0{,}15} = 0{,}01.
A equação implícita de Colebrook‐White é
\frac{1}{\sqrt{f}} = -2\,\log_{10}\!\Bigl(\frac{\varepsilon/D}{3,7} + \frac{2,51}{\mathrm{Re}\,\sqrt{f}}\Bigr).

Passo 5

Resolver iterativamente para f.
  1. Chute inicial f_0=0{,}02.
  2. Calcular
\frac{\varepsilon/D}{3,7}=0{,}01/3{,}7\approx0{,}002703, \quad \frac{2,51}{\mathrm{Re}\sqrt{f_0}}=\frac{2,51}{4{,}20\times10^5\sqrt{0{,}02}}\approx4{,}23\times10^{-5},
\frac{1}{\sqrt{f_1}} = -2\log_{10}(0{,}002703 + 4{,}23\times10^{-5}) \approx5{,}122 \quad\Rightarrow\quad f_1\approx0{,}0381.
  1. Nova iteração dá f_2\approx0{,}0381. Convergiu para
f \approx 0{,}0381.

Passo 6

Calcular a perda de carga pela fórmula de Darcy–Weisbach:
\Delta h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{v^2}{2g}.
Com f=0{,}0381, L/D=60/0{,}15=400, v^2/(2g)=2{,}83^2/(2\cdot9{,}81)\approx0{,}408,
\Delta h_f =0{,}0381 \times 400 \times 0{,}408 \approx6{,}2\\ \mathrm{m}.

Resposta

A perda de carga é \Delta h_f = 6{,}2\\ \mathrm{m}.

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