Q8. A distribuição de velocidades, para um escoamento bidimensional de fluido incompressível, é dada por:
e
. Demonstre que satisfaz a equação da continuidade.
Passo 1
O enunciado dá um escoamento bidimensional incompressível com componentes de velocidade
e
e pede para mostrar que satisfaz a equação da continuidade, ou seja, que
Passo 2
Vamos calcular
. Escrevendo
aplicamos a regra do produto e a regra da cadeia:
Passo 3
De modo análogo, para
temos
logo
Passo 4
Somando as duas derivadas,
Isso mostra que o campo de velocidades é divergência nula e, portanto, satisfaz a equação da continuidade.
Resposta
O escoamento satisfaz
isto é, a equação da continuidade.