Analisando o histórico das mulheres inscritas para concursos de Miss Universo, percebe-se que a altura das candidatas segue uma distribuição Normal N (175; 5,5) - em centímetros. Use a tabela de escore z e indique a alternativa que tem o valor mais próxima da menor altura para que a candidata esteja entre as 10% mais altas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre a altura das mulheres que participam do concurso de Miss Universo, que segue uma distribuição Normal com média de 175 cm e desvio padrão de 5,5 cm. A gente precisa usar a tabela de escore z para descobrir qual é a menor altura que coloca uma candidata entre as 10% mais altas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição Normal. É aquela famosa curva em forma de sino, onde a maioria dos dados está próxima da média, e vai diminuindo conforme nos afastamos dela. Aqui, a média (μ) é 175 cm e o desvio padrão (σ) é 5,5 cm. Isso nos ajuda a entender como as alturas estão distribuídas.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre o escore z. O escore z nos mostra quantos desvios padrão um valor está acima ou abaixo da média. Ele é super útil para comparar diferentes dados em uma distribuição Normal. A gente vai usar a tabela de escore z para encontrar o valor que corresponde às 10% mais altas.
Passo 4
Como queremos as 10% mais altas, isso significa que estamos procurando o valor de z que deixa 10% da área total da curva à direita. Olhando na tabela de escore z, buscamos a probabilidade acumulada que corresponde a 90% (já que 100% - 10% = 90%).
Passo 5
Consultando a tabela de z, encontramos que o escore z que corresponde a uma probabilidade acumulada de 0,90 é aproximadamente 1,28. Isso significa que uma altura que está 1,28 desvios padrão acima da média está entre as 10% mais altas.
Passo 6
Agora, vamos calcular a altura correspondente usando a fórmula do escore z:
Substituindo os valores:
Passo 7
Fazendo as contas:
Resposta
A menor altura para que a candidata esteja entre as 10% mais altas é aproximadamente 182,04 cm.