Analisar a convergência das seguintes séries:
.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
Isso faz parte do conteúdo de séries numéricas de termos positivos. Vamos usar o teste da integral para verificar se ela converge ou diverge.
Passo 2
Para aplicar o teste da integral, consideramos a função
Observamos que
é contínua, positiva e decrescente em
, o que satisfaz as hipóteses do teste da integral.
Passo 3
Calculamos a integral imprópria associada:
Como a integral diverge, o teste da integral afirma que a série correspondente também diverge.
Resposta
A série
é divergente.