Analisar a convergência das seguintes séries:
sumn=1^infty 1n.

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da série
sumn=1^infty 1n
Isso faz parte do conteúdo de séries numéricas de termos positivos. Vamos usar o teste da integral para verificar se ela converge ou diverge.

Passo 2

Para aplicar o teste da integral, consideramos a função
f(x) = 1x, x>=1
Observamos que f(x) é contínua, positiva e decrescente em [1,infty), o que satisfaz as hipóteses do teste da integral.

Passo 3

Calculamos a integral imprópria associada:
integral1^infty 1x,dx = limRtoinftyintegral1^R1x,dx = limRtoinftyl[ln xr]1^R = limRtoinfty(ln R - ln 1) = infty
Como a integral diverge, o teste da integral afirma que a série correspondente também diverge.

Resposta

A série
sumn=1^infty 1n
é divergente.

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