Analisar a convergência das seguintes séries:
sumn=1^infty n3 n-1.

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da série
sumn=1^infty n3n-1
O conteúdo principal aqui é o teste da divergência (ou teste do termo geral): uma condição necessária para que uma série sum an converja é que anto0 quando ntoinfty. Se esse limite não for zero, a série diverge imediatamente.

Passo 2

Vamos calcular o limite do termo geral
an = n3n-1
Para isso, dividimos numerador e denominador por n:
n3n-1 = 13 - tfrac1n
e, tomando ntoinfty, obtemos
limntoinfty 13 - tfrac1n = 13 - 0 = 13

Passo 3

Como
limntoinfty an = 13 neq 0,
a condição necessária para convergência de uma série não é satisfeita. Pelo teste da divergência, concluímos que a série diverge.

Resposta

A série diverge, pois o termo geral não tende a zero.

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