Analisar a convergência das seguintes séries:
.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
O conteúdo principal aqui é o teste da divergência (ou teste do termo geral): uma condição necessária para que uma série
converja é que
quando
. Se esse limite não for zero, a série diverge imediatamente.
Passo 2
Vamos calcular o limite do termo geral
Para isso, dividimos numerador e denominador por
:
e, tomando
, obtemos
Passo 3
Como
a condição necessária para convergência de uma série não é satisfeita. Pelo teste da divergência, concluímos que a série diverge.
Resposta
A série diverge, pois o termo geral não tende a zero.