dada a curva r(t)=<4 t-t^wed>= 3,9-t^wed>= 2, t+3>, determine os pontos em que intercepta o plano yz.

Passo 1

O enunciado nos dá a curva
r(t)=lang<= 4t - t^3,;9 - t^2,;t + 3rang<=
e pede os pontos de interseção com o plano yz, que é caracterizado por x=0. Para resolver, vamos achar os valores de t tais que a componente x(t) vale zero e depois calcular as componentes y e z nesses t.

Passo 2

Impondo x(t)=0, temos
4t - t^3 = 0
Fatorando, fica
t,(4 - t^2) = 0
Logo os valores de t são
t = 0, t^2 = 4implies t = 2,;t = -2

Passo 3

Agora avaliamos r(t) em cada uma dessas raízes:
Para t=0:
r(0)=lang<= 0,;9 - 0^2,;0 + 3rang<= = lang<= 0,9,3rang<=
Para t=2:
r(2)=lang<= 4cdot2 - 2^3,;9 - 2^2,;2 + 3rang<= = lang<= 0,5,5rang<=
Para t=-2:
r(-2)=lang<= 4(-2) - (-2)^3,;9 - (-2)^2,;-2 + 3rang<= = lang<= 0,5,1rang<=

Resposta

Os pontos de interseção são
lang<= 0,9,3rang<=, lang<= 0,5,5rang<= e lang<= 0,5,1rang<=.

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