Ao analisar o salário (sm) pago a pessoas do gênero masculino (
) e do gênero feminino (F), em certa profissão, obtevese os resultados apresentados abaixo. Verifique, utilizando teste de hipóteses com significância de
, se existe diferença na renda média de pessoas dos gêneros Masculino e Feminino.
Considere as variâncias populacionais estatisticamente iguais.
sexo
n
Média
Desvio padrão
F
10
10,0
4,0
M
15
11,5
2,0
Considere as variâncias populacionais estatisticamente iguais.
sexo | n | Média
|
Desvio padrão
|
F | 10 | 10,0 | 4,0 |
M | 15 | 11,5 | 2,0 |
Passo 1
A questão quer saber se as médias de salário (sm) dos gêneros Feminino e Masculino são diferentes. O conteúdo envolve teste t de Student para duas amostras independentes com variâncias iguais. Precisamos dos tamanhos de amostra, médias, desvios padrão, nível de significância e das fórmulas de variância agrupada e estatístico t.
Passo 2
Formulamos as hipóteses: supomos que as médias populacionais sejam iguais e, então, testamos se elas diferem. Assim,
Definimos um teste bicaudal com nível de significância
:
Passo 3
Como as variâncias são consideradas iguais, calculamos a variância agrupada:
Substituindo
,
,
e
:
logo
.
Passo 4
Agora o estatístico de teste é
Os graus de liberdade são
. Para um teste bicaudal com
, o valor crítico é
.
Passo 5
Como
, não rejeitamos
. Não há evidência, ao nível de 5%, de diferença nas rendas médias entre homens e mulheres.
Resposta
Não há diferença significativa entre as médias salariais dos gêneros Masculino e Feminino ao nível de 5% de significância.