Ao analisar o salário (sm) pago a pessoas do gênero masculino ( ) e do gênero feminino (F), em certa profissão, obtevese os resultados apresentados abaixo. Verifique, utilizando teste de hipóteses com significância de , se existe diferença na renda média de pessoas dos gêneros Masculino e Feminino.
Considere as variâncias populacionais estatisticamente iguais.
sexo n Média Desvio padrão
F 10 10,0 4,0
M 15 11,5 2,0

Passo 1

A questão quer saber se as médias de salário (sm) dos gêneros Feminino e Masculino são diferentes. O conteúdo envolve teste t de Student para duas amostras independentes com variâncias iguais. Precisamos dos tamanhos de amostra, médias, desvios padrão, nível de significância e das fórmulas de variância agrupada e estatístico t.

Passo 2

Formulamos as hipóteses: supomos que as médias populacionais sejam iguais e, então, testamos se elas diferem. Assim,
Definimos um teste bicaudal com nível de significância alpha=0,05: H0: muF = muMversus H1: muF neq muM

Passo 3

Como as variâncias são consideradas iguais, calculamos a variância agrupada: Sp^2 = (nF-1)sF^2 + (nM-1)sM^2nF + nM - 2 Substituindo nF=10, sF=4, nM=15 e sM=2:
Sp^2 = 9cdot16 +14cdot423 = 20023 approx 8,696,
logo Spapprox2,949.

Passo 4

Agora o estatístico de teste é t = bar xF - bar xMSpraiz1nF+1nM = 10,0-11,52,949raiz110+115 approx -1,247
Os graus de liberdade são nF+nM-2=23. Para um teste bicaudal com alpha/2=0,025, o valor crítico é t0,025,23approxpm2,069.

Passo 5

Como |t|=1,247 <2,069, não rejeitamos H0. Não há evidência, ao nível de 5%, de diferença nas rendas médias entre homens e mulheres.

Resposta

Não há diferença significativa entre as médias salariais dos gêneros Masculino e Feminino ao nível de 5% de significância.

Exercícios relacionados