A base de dados a seguir: X=95,101,104,90,101,102,97,97,97,96. Para cada item pedido, indique em notação matemática e, a seguir, substitua. os valores e encontre o resultado:
(a) Construa o rol. (90,95,96,97,97,97,101,101,102,104)
(b) Faça o somatório dos dados. 980
(c) Faça o produtório dos dados. 8,10641 times 10^19
(d) Faça o somatório de cada valor, tomando o logaritmo na base 10. 19.9088
(e) Existe moda? Se sim, qual o tipo?Sim, unimodal
(f) Assuma que existem os seguintes pesos associados e calcule a média artimética ponderada: w=0.1,0.2,0.3,0.4,0,5,0.6,0 / 7,0.8,0.9,0.9.

Passo 1

Temos a base de dados X=95,101,104,90,101,102,97,97,97,96. O assunto é estatística descritiva: ordenação de dados (rol), somatório (Σ), produtório (Π), soma de logaritmos, moda e média ponderada. Vamos usar as definições de rol, das somas e produtos, do conceito de moda e da média ponderada.

Passo 2

O rol (vetor ordenado) de X é obtido definindo-se x(1)<= x(2)<=cdots<= x(n). Substituindo os valores de X, temos:

Passo 3

Rol: (90, 95, 96, 97, 97, 97, 101, 101, 102, 104)

Passo 4

A soma dos dados usa a notação sumi=1^nxi Para X,

Passo 5

sumi=1^10xi = 95+101+104+90+101+102+97+97+97+96 = 980

Passo 6

O produtório dos dados usa prodi=1^nxi Então

Passo 7

prodi=1^10xi = 95times101times104times90times101times102times97times97times97times96 approx 8,10641times10^19

Passo 8

Para a soma dos logaritmos na base 10, usamos

Passo 9

sumi=1^10log10(xi) Calculando,

Passo 10

sumi=1^10log10(xi) approx 19,9088

Passo 11

Moda é o valor que ocorre com maior frequência. Contamos que 97 aparece 3 vezes e os demais menos vezes, logo há uma única moda: 97, configurando-se moda unimodal.

Passo 12

A média aritmética ponderada muw é dada por

Passo 13

muw = sumi=1^nwi xisumi=1^nwi Substituindo w=0,1,0,2,0,3,0,4,0,5,0,6,0,7,0,8,0,9,0,9 e X,

Passo 14

sum wi = 5,4, sum wi xi = 527,8,

Passo 15

portanto

Passo 16

muw = 527,85,4 approx 97,7407

Resposta

(a) (90,95,96,97,97,97,101,101,102,104)
(b) 980
(c) 8,10641×10^{19}
(d) 19,9088
(e) Moda = 97, unimodal
(f) Média ponderada ≈ 97,7407

Exercícios relacionados