A base de dados a seguir:
. Para cada item pedido, indique em notação matemática e, a seguir, substitua. os valores e encontre o resultado:
(a) Construa o rol.
(b) Faça o somatório dos dados. 980
(c) Faça o produtório dos dados.
(d) Faça o somatório de cada valor, tomando o logaritmo na base 10. 19.9088
(e) Existe moda? Se sim, qual o tipo?Sim, unimodal
(f) Assuma que existem os seguintes pesos associados e calcule a média artimética ponderada:
.
(a) Construa o rol.
(b) Faça o somatório dos dados. 980
(c) Faça o produtório dos dados.
(d) Faça o somatório de cada valor, tomando o logaritmo na base 10. 19.9088
(e) Existe moda? Se sim, qual o tipo?Sim, unimodal
(f) Assuma que existem os seguintes pesos associados e calcule a média artimética ponderada:
Passo 1
Temos a base de dados
. O assunto é estatística descritiva: ordenação de dados (rol), somatório (Σ), produtório (Π), soma de logaritmos, moda e média ponderada. Vamos usar as definições de rol, das somas e produtos, do conceito de moda e da média ponderada.
Passo 2
O rol (vetor ordenado) de
é obtido definindo-se
. Substituindo os valores de
, temos:
Passo 3
Rol: (90, 95, 96, 97, 97, 97, 101, 101, 102, 104)
Passo 4
A soma dos dados usa a notação
Para
,
Passo 5
Passo 6
O produtório dos dados usa
Então
Passo 7
Passo 8
Para a soma dos logaritmos na base 10, usamos
Passo 9
Passo 10
Passo 11
Moda é o valor que ocorre com maior frequência. Contamos que 97 aparece 3 vezes e os demais menos vezes, logo há uma única moda: 97, configurando-se moda unimodal.
Passo 12
A média aritmética ponderada
é dada por
Passo 13
Passo 14
Passo 15
portanto
Passo 16
Resposta
(a) (90,95,96,97,97,97,101,101,102,104)
(b) 980
(c) 8,10641×10^{19}
(d) 19,9088
(e) Moda = 97, unimodal
(f) Média ponderada ≈ 97,7407
(b) 980
(c) 8,10641×10^{19}
(d) 19,9088
(e) Moda = 97, unimodal
(f) Média ponderada ≈ 97,7407