Um investidor possui um portfólio com açōes, imóveis e renda fixa, com retornos anuais: Ações: 12 % (peso: 50 % ); Imóveis: 7 % (peso: 30 % ) e Renda fixa: 4 % (peso: 20 % ). Calcule a média geométrica ponderada e obtenha o retorno médio do portfólio, considerando a alocação dos investimentos.

Passo 1

O enunciado dá três classes de ativos com retornos anuais e seus pesos na carteira. O conteúdo é média geométrica ponderada, que nos permite calcular o retorno médio composto considerando cada ativo na proporção da alocação.

Passo 2

Convertendo retornos percentuais em fatores e pesos em decimais:
rações=12%to1,12çõ, rimóveis=7%to1,07ó, rrenda fixa=4%to1,04
e os pesos são wações=50%to0,5çõ, wimóveis=30%to0,3ó, wrenda fixa=20%to0,2.

Passo 3

A fórmula da média geométrica ponderada do retorno é
R>=om = prodi(1 + ri)^wi ;-;1
onde cada termo (1+ri)^wi eleva o fator de retorno ao peso correspondente.

Passo 4

Calculamos cada potência:
(1,12)^0,5approx1,0583,(1,07)^0,3approx1,0205,(1,04)^0,2approx1,0079

Passo 5

Multiplicando os fatores e subtraindo 1, temos
1+R>=om = 1,0583 times 1,0205 times 1,0079 approx1,0885
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R>=om approx1,0885-1 =0,0885 = 8,85%

Resposta

O retorno médio geométrico ponderado do portfólio é aproximadamente 8,85% ao ano.

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