Determinar todos os intervalos de números que satisfaçam as desigualdades abaixo. Fazer a representação gráfica.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
Isso é uma inequação racional: o denominador
não pode ser zero, e ao multiplicar ambos os lados por
precisamos cuidar do sinal de
.
Passo 2
Determinamos o domínio da expressão:
Para resolver, vamos multiplicar ambos os lados por
, mas distinguindo os casos
e
, pois a desigualdade só inverte de sentido quando multiplicamos por um número negativo.
Passo 3
Caso
: ao multiplicar por
(positivo), o sentido da desigualdade permanece, então
é equivalente a
Como já impusemos
, a solução neste caso é
Passo 4
Caso
: ao multiplicar por
(negativo), o sentido da desigualdade inverte, obtendo
Mas para
o lado direito
é negativo, enquanto
é positivo, então a desigualdade vale para todo
.
Passo 5
Unindo os dois casos, a solução da inequação é
Passo 6
Representação gráfica no eixo real:
– Coloca-se um círculo aberto em
e outro em
.
– Sombream-se todos os pontos à esquerda de (isto é,
) e todos os pontos à direita de
(isto é,
).
– Sombream-se todos os pontos à esquerda de