Analise se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta.
Simplificando a expressão
, obtém-se
.
Simplificando a expressão
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
. Vamos usar a fórmula do binômio e a técnica de racionalização de denominadores.
Passo 2
Primeiro vamos expandir o quadrado usando
:
$$(1-\sqrt{2})^2 = 1^2 - 2\cdot1\cdot\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 1 - 2\sqrt{2} + 2 = 3 - 2\sqrt{2}.
$$
Passo 3
Agora racionalizamos
. Multiplicamos numerador e denominador por
:
Passo 4
De modo semelhante, racionalizamos
multiplicando por
:
Passo 5
Subtraindo as duas frações já simplificadas obtemos:
Passo 6
Finalmente, somamos tudo:
Resposta
Falsa. A expressão simplifica a
, não a
.