Analise se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta.
Simplificando a expressão (1-raiz2)^2+raiz2raiz2-1-raiz2raiz2+1, obtém-se 3-2 raiz2.

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão (1-raiz2)^2 + raiz2raiz2-1 - raiz2raiz2+1. Vamos usar a fórmula do binômio e a técnica de racionalização de denominadores.

Passo 2

Primeiro vamos expandir o quadrado usando (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2:
$$(1-\sqrt{2})^2 = 1^2 - 2\cdot1\cdot\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 1 - 2\sqrt{2} + 2 = 3 - 2\sqrt{2}.
$$

Passo 3

Agora racionalizamos raiz2raiz2-1. Multiplicamos numerador e denominador por raiz2+1:
raiz2raiz2-1 = raiz2(raiz2+1)(raiz2-1)(raiz2+1) = 2 + raiz22 - 1 = 2 + raiz2

Passo 4

De modo semelhante, racionalizamos raiz2raiz2+1 multiplicando por raiz2-1:
raiz2raiz2+1 = raiz2(raiz2-1)(raiz2+1)(raiz2-1) = 2 - raiz22 - 1 = 2 - raiz2

Passo 5

Subtraindo as duas frações já simplificadas obtemos:
(2 + raiz2) - (2 - raiz2) = 2raiz2

Passo 6

Finalmente, somamos tudo:
(3 - 2raiz2) + 2raiz2 = 3

Resposta

Falsa. A expressão simplifica a 3, não a 3 - 2raiz2.

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