Analise as afirmativas a seguir.
I) x^{2}+y^{2}=(x+y)(x-y)
II) a^{3}+b^{3}=(a+b)\left(a^{2}-a b+b^{2}\right)
III) 5 a-8 b^{2}=(\sqrt{5 a}+2 b \sqrt{2})(\sqrt{5 a}-2 b \sqrt{2})
IV) \frac{x^{2}+4 x+8}{x+2}=x+2
Assinale a seguir o número de afirmativas verdadeiras:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

Passo 1

O enunciado apresenta quatro afirmações sobre factorização e divisão de polinômios e pede quantas são verdadeiras. Vamos usar:
– diferença de quadrados para I,
– identidade da soma de cubos para II,
– produto de conjugados para III,
– divisão de polinômio com resto para IV.

Passo 2

Afirmativa I:
(x+y)(x-y)=x^2-y^2\neq x^2+y^2
Logo I é falsa.

Passo 3

Afirmativa II:
A soma de cubos satisfaz
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2),
que coincide exatamente com II. Logo II é verdadeira.

Passo 4

Afirmativa III:
(\sqrt{5a}+2b\sqrt{2})(\sqrt{5a}-2b\sqrt{2}) =(\sqrt{5a})^2-(2b\sqrt{2})^2 =5a-4b^2\cdot2 =5a-8b^2.
Logo III é verdadeira.

Passo 5

Afirmativa IV:
Dividindo x^2+4x+8 por x+2 obtém-se quociente x+2 e resto 4, pois
x^2+4x+8=(x+2)(x+2)+4 \quad\Longrightarrow\quad \frac{x^2+4x+8}{x+2}=x+2+\frac{4}{x+2}.
Como o resto não é zero, IV é falsa.

Passo 6

Somente II e III são verdadeiras. Total de afirmativas verdadeiras: 2.

Resposta

(c)

Exercícios relacionados