Analise as afirmativas a seguir.
I)
II)
III)
IV)
Assinale a seguir o número de afirmativas verdadeiras:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
I)
II)
III)
IV)
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
Passo 1
O enunciado apresenta quatro afirmações sobre factorização e divisão de polinômios e pede quantas são verdadeiras. Vamos usar:
– diferença de quadrados para I,
– identidade da soma de cubos para II,
– produto de conjugados para III,
– divisão de polinômio com resto para IV.
– diferença de quadrados para I,
– identidade da soma de cubos para II,
– produto de conjugados para III,
– divisão de polinômio com resto para IV.
Passo 2
Afirmativa I:
Logo I é falsa.
Passo 3
Afirmativa II:
A soma de cubos satisfaz
A soma de cubos satisfaz
que coincide exatamente com II. Logo II é verdadeira.
Passo 4
Afirmativa III:
Logo III é verdadeira.
Passo 5
Afirmativa IV:
Dividindo por
obtém-se quociente
e resto
, pois
Dividindo
Como o resto não é zero, IV é falsa.
Passo 6
Somente II e III são verdadeiras. Total de afirmativas verdadeiras:
.
Resposta
(c)